《勾股定理的逆定理》公开课教案下载

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3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

教学重点

1、掌握勾股定理的逆定理及证明。

教学难点

2、勾股定理的逆定理的证明。

教学过程

一、导入新课

教师：我们学习了勾股定理，那么谁能说说勾股定理？

学生：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2。

教师：说的很好，同学们回家肯定有认真的去复习我们学过的知识，接下来我们来看下面一个问题，如果一个三角形具有a2＋b2＝c2的数量关系，能否确定这个三角形就是直角三角形呢？

学生思考、讨论。

二、教学过程

教师：古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。这说明了什么？

学生：这说明如果一个三角形具有a2＋b2＝c2的数量关系，就可以确定这个三角形就是直角三角形。

教师：同学们说的很详细，很有创造性，如果在古埃及，相信大家有可能成为一名出色的数学家。相传，我国古代大禹治水测量工程时，也是用类似的方法来确定的。现在我们测量一下教材中的三角形的度数，并计算三边长的关系。

师生活动：教师指导学生测量三角形，然后计算三边的数量关系。

教师：同学们测量好了吗？

学生：好了。

教师：结果怎么样？

学生：是直角三角形，符合a2＋b2＝c2的数量关系。

教师：如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它们满足关系“2.52＋62＝6.52”，这个三角形是直角三角形吗？试试看！换成三边分别为4 cm，7.5 cm，8.5cm，再试一试。

学生按照要求画出三角形，然后计算三边的数量关系，最后度量三角形最大角的度数发现做大角是90°。

教师：同学们画的很好，通过检测，我们可以得出以下结论：

命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

教师：这个命题就上勾股定理的逆定理，那么怎样证明它呢？要证明一个命题是真命题，首先要分析命题的题设及结论，画出图形，并写出已知、求证，然后再证明。