八年级下册（2013年10月第1版）《勾股定理的逆定理》优质课教案下载

一、课标要求

探索并掌握勾股定理的逆定理,熟记一些常用勾股数.

二、教材分析

知识层面：本节课是人教版第17章《勾股定理》第二节的教学内容.主要让学生掌握勾股定理的逆定理，是勾股定理的继续和深化.学生利用勾股定理的逆定理解决实际问题，在此基础上多掌握了一种判断三角形是直角三角形的方法.

能力层面：这部分教材内容的安排减少了操作性习题，更加注重探索性问题.勾股定理的逆定理，经历“实验测量——猜想——论证”的定理探究过程，这个过程锻炼了学生的动手实践、观察探究的能力.学生讨论发言，锻炼他们的语言表达能力和总结概括问题的能力. 同时通过现实背景的的应用分析，学会利用勾股定理的逆定理分析和解决问题的能力.

思想层面：数形结合思想是初中数学的重要思想方法之一，而勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法，是初中几何教学的一个关键点.本节课所学的勾股定理的逆定理是在勾股定理学习之后，逆定理的加入使得数形结合思想在几何学习中更具有代表性，渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想.

学生在勾股定理的逆定理的探索过程中体会从特殊到一般的数学归纳思想，而在应用勾股定理的逆定理解决实际问题时学生可以充分的感受数形结合思想和数学应用意识.

基于以上分析，将“勾股定理的逆定理”做为关键教学点.

三、学情分析

知识储备：已经学习过直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件，以及勾股定理，但不会从代数的角度证明一个三角形是直角三角形.

能力储备：知道定理的探究过程经历观察、操作、猜想、证明的过程，但对定理的内涵外延理解不足.缺乏从代数计算的角度证明几何问题的经验.

心理表现：八年级学生的思维较活跃，喜欢动手实践，具有一定的自主探究、分析和解决问题的能力，而如何主动地进行观察、尝试、实验、猜想、归纳等活动的途径和方法是大多数学生所缺乏足够实践经验的，尤其勾股定理的逆定理证明需要用“构造法”，这对学生而言是有一定难度的.因此教学上要渗透创新合作意识，以发展能力为主线进行示范引领和探索生成.另外，八年级的学生在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索和表现自我，为学生学习勾股定理的逆定理奠定了良好的心理基础.

四、教学目标

知识与技能：

1.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.

2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.

3. 会认识并判别勾股数.

过程与方法：

1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的产生、发展和形成的过程.

2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.

情感、态度与价值观：

1.通过用三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系.

2.在对勾股定理的逆定理的探索中，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度，同时让学生感悟勾股定理和逆定理的应用价值.

教学重点：勾股定理的逆定理及应用

教学难点：勾股定理的逆定理的证明

五、教学策略

1. 程序性策略

勾股定理的逆定理教学中，主要从复习引入，并指出勾股定理内容揭示了从形到数的美妙关系，进而提出“从数到形成立吗”，引入新知，过度自然.接着让学生通过合作探究经历观察、操作、猜想、验证的过程，由特殊到一般探索勾股定理的逆定理的证明，掌握勾股定理.通过模仿古埃及人确定直角方法让学生体会知识的应用并渗透数学文化及爱国主义情感教.教学过程的程序清楚,通过教师的引导分析，例题示范，学生的练习巩固的三个程序循序渐进地发展学生的数学能力.

2. 操作探究策略

通过“做中学”的活动设计，充分经历创新能力中实验、尝试环节，形成学生的体验性认识.学生动手实践、合作交流后会判断特殊三角形是直角三角形，为判断一般三角形是否是直角三角形奠定了方法基础，感受定理与逆定理之间统一与辨证的关系.

3.问题组织策略

设置问题串促进探究的开展，把握探究的深度.问题和追问既可以由教师发起，也可能是学生在经历探究过程中的猜想和困惑，自然生成并引发真实思考.预设学生的难点和困惑点，先堵后疏，给足思维空间和时间，不断激发学生的创新思维的欲望和情感，促成学生语言表达，通过归纳概括理清思路，形成发展创新意识过程中的经验.

4.示范性策略

本节课，在勾股定理的逆定理证明和应用环节中，演绎推理的书写需要教师规范的示范，让学生在模仿中获得条理清晰、逻辑严谨的演绎推理表达能力.学生在教师示范性教学引导下，加深对基本事实的理解，提高思维的灵活性，发展学生逻辑分析和转化的能力.

六、教具准备

师：几何画板、三角板、一根打了13个等距离结的绳子、

生：卡纸、直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀

七、教学过程

一、 梳理旧知

问题1：回忆一下，勾股定理的内容是什么?

追问1：勾股定理的题设和结论分别是什么?

追问2：勾股定理的结论一定是a2+b2=c2吗?

问题2：勾股定理内容揭示了从形到数的美妙关系，那么从数到形成立吗?

【设计意图】问题1，让学生回顾勾股定理内容，梳理已有知识结构.追问1，可以让学生明确题设是“形”，结论是“数”，进而为了从数形结合思想角度自然导出本节课研究内容作了铺垫，另一方面也为后续学习逆命题、互逆命题(定理)埋下伏笔.追问2，强调要指出哪个角是直角，定理的结论没有固定形式，逆定理学习过程中也不一定c最长，出现的易错点可以进行遥相呼应.问题2，明确研究对象是发展创新意识的基础,自然提出本节研究内容，之前的问题1和2个追问很好体现了温故而知新，很好地体现了有效的复习应当是为新课服务的这一理念.

二、新知探究

1.操作探索

学生以4人小组为单位，在备好的卡纸上画三角形，每个组员各画一个三角形并进行小组合作交流.

(1)三角形:三边分别为6cm，8cm,10cm;

(2)直角三角形:直角边分别为6cm，8cm;

(3)三角形:三边分别为9cm，12cm,13cm;

(4)直角三角形且直角边分别为9cm，12cm.

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、课后反馈

必做题

1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=7，b=24，c=25; (2)

2. 如图所示，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积.

选做题

1. 若三角形的三边a，b，c满足，则此三角形是三角形，面积为

2.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，那么a,b，c为勾股数.你认为对吗?如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗?

【设计意图】作业分层，体现不同的人在数学上得到不同的发展这个理念.必做题夯实勾股定理的逆定理的简单应用选做题1数形结合，要求先观察等式结构，再进行等式变形，选做题2结论开放，先猜想再验证，并从中找到规律，这些也正是课堂经历的思维过程，延续课堂自主探究的要求和对数学创新意识的探究活动的热情，为后续的学习打下良好基础.