人教2011课标版《勾股定理的逆定理》优质课教案设计

人教2011课标版《勾股定理的逆定理》教案优质课下载

3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。

过程与方法：

1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．

2．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

情感态度与价值观：

1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。

2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

二、教学重点：勾股定理的逆定理及其运用。

三、教学难点：勾股定理的逆定理的证明。

四、教学过程：

（一）、创设情境，引入新课

1、勾股定理的内容是什么？直角三角形还有哪些性质？

2、一个三角形，满足什么条件是直角三角形?

设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．

生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．

师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?

生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．

生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．

师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?这就是我们今天要一起学习的内容（板书：勾股定理的逆定理）

二、新课探究：

活动1：认一认：在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？请看黑板展示，回答：

①、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？

②、发现这个三角形是什么样的三角形？

活动2：量一量------猜想定理

用量角器量一量每一个三角形的最大角，①判断每一个三角形是什么形状？