八年级下册（2013年10月第1版）《勾股定理的逆定理》精品优质课教案设计

一、内容和内容解析

1. 内容

本节内容源于人教版八年级数学下册第十七章“勾股定理的逆定理”，主要内容为勾股定理的逆定理，勾股数。

2.内容解析

勾股定理的逆定理是学生在学习了勾股定理的基础上，进一步学习的内容，是直角三角形的一个判定定理，是对直角三角形的再认识，它是通过代数运算“算”出来三角形是直角三角形，是学生体会“数形结合”这一数学思想的好素材，是初中数学几何部分一个非常重要的内容.在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法,使学生亲生体验定理的发生、发展、形成的探究过程，真正培养学生的分析思维能力和推理能力.课标要求必须掌握。

因此，本节教学重点：勾股定理的逆定理及其应用。

二、目标和目标解析

1、目标

(1)经历观察、画图、测量、归纳、推理的探究过程，得出勾股定理的逆定理并掌握其证明方法。

(2)会利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。

2.目标解析

达成目标(1)的标志是：学生通过探究得出这些三角形三边所满足的共同特征：较小两边的平方和等于最大边的平方.用类比的方法想到证明命题需要构造直角三角形。

达成目标(2)的标志是：学生掌握好利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形的三步骤：找，算，判。

三、教学问题诊断分析

八年级学生正是由实验几何向推理几何过渡的重要时期，尽管已是第二学期，学生知识增多，能力增强，然而学生的思维局限性还很大，能力也有差距，勾股定理的逆定理的证明方法，要求根据已知条件构造一个直角三角形。根据学生的智能状况，不容易想到。

因此本节的难点：是勾股定理的逆定理的证明，而突破这一难点的关键是如何添加辅助线。

四、教学支持条件分析

恰当利用多媒体，使问题形象化.直观化.增强学生的参与程度，提高课堂教学效率;在探究找勾股数时用到了几何画板，教学中采用问题教学法和探索发现法，用层层推进的提问启发学生通过深入思考和主动探究获取知识，使学生真正成为教学的主体，让他们充分体会参与的乐趣和获得成功的喜悦。

五、教学过程设计

(一)复习回顾，孕育新知

问题1：①勾股定理的内容是什么?

②利用勾股定理求出直角三角形中第三边的长度。

师生活动：学生代表回答，如出现错误请其他学生修正和补充.教师点评。

设计意图：通过对旧知识的复习，为新知识学习做好充分准备。

(二)创设情境，引入新课

问题2：工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺，你能替工人师傅想办法完成任务吗?

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、小结梳理，内化新知

谈谈这节课的收获

1.学会了勾股定理的逆定理的证明方法。

2.能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

3.识记了一些常见的勾股数。

4.体会到类比、转化、数形结合等思想方法在数学中的应用。

设计意图：让学生养成勤于思考和总结的习惯，进一步优化认知结构，提高学习兴趣。