人教2011课标版《勾股定理的逆定理》新课标优质课教案设计

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用边边边作图画出下列三角形

以6，8，10；7,24,25；8,15,17边的三角形是直角三角形吗？

他们的三边有怎样的数量关系？

三、归纳结论：

勾股定理的逆命题：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

四、证明定理

已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2

求证： △ ABC是直角三角形

证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b求证：△ ABC ≌△ A’B’C

四、应用新知：

例：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形

（1）a=7,b=24,c=25; (2) a= EMBED Equation.3 ,b=1,c= EMBED Equation.3

分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，

注意事项：

书写时千万 EMBED Equation.3 是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。

分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理

例：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC= EMBED Equation.DSMT4 BC，求证：AF⊥EF．

思路点拨：要证AF⊥EF，需证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF2+EF2=AF2就可以了．

三、巩固深化

一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？

练习 1．课本 “练习”1，2，3

四、课堂总结，发展潜能

1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么呢？）