人教2011课标版《勾股定理的逆定理》优质课教案设计

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重 点：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题，逆命题的有关概念及关系。

难 点：归纳，猜想出命题2的结论。三、学法指导：启发式引导法，探究法，归纳法，练习法四、教 具: 教科书，教案，班班通 ，三角尺 五、教学过程导学过程二次

复备导入新课

探究：

1、直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

2、请你画出两个三边长分别为3cm,4cm,5cm和5cm,12cm,13cm的三角形.你发现它们有什么共同的特点吗？(画在草稿纸上)21世3、猜想：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？这个结论与勾股定理有什么关系吗？

二、讲授新课

1）、如果三角形的三边长分别为 ，且 ，那么这个三角形是直角三角形

如图， 在△ABC中, ∴ △ABC为直角三角形,其中 =900.

2）、满足关系 的3个正整数 称为勾股数。

说明：（1）勾股数的整数倍仍然为勾股数；

（2）以勾股数的倍数为三边长的三角形一定是直角三角形。

三、应用所学，范例学习

1．如图，AD⊥BC，垂足为D。如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC是直角吗？请说明理由。

2.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？

（1）a=15,b=8,c=17

(2)a=13,b=14,c=151．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）

2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形

3.经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力体会“形”与“数” 的内在联系。

4.勾股定理的文字语言： 符合语言： 勾股定理的逆定理文字语言：

符合语言：

你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？

说明：（1）勾股数的整数倍仍然为勾股数；

（2）以勾股数的倍数为三边长的三角形一定是直角三角形。

5、下列各组室是勾股数吗？