八年级下册（2013年10月第1版）《勾股定理及其逆定理的综合应用》优质课教案设计

一、教材分析

勾股定理的应用是在学习了勾股定理的基础上，进一步运用勾股定理解决问题。共分三个课时完成，本节课为第一课时，主要是勾股定理的直接运用，目的是使学生能进一步熟悉勾股定理，并能初步建立数学模型，为后两个课时的学习做铺垫。第二课时将安排需利用方程思想来解决的题目及添加辅助线两次使用勾股定理的学习，第三课时则是利用勾股定理在数轴上找出表示无理数的点和展开图中的最短距离的应用学习。

二、教学目标

(一)知识与技能：

能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题。

(二)过程与方法：

1.让学生经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理解决此问题，发展学生的应用意识。

2.在解决实际问题的过程中，使学生体验解决问题的策略，发展学生的实践能力和创新精神。

3.在解决实际问题的过程中，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识。

(三)情感态度与价值观

1.在利用勾股定理探索实际问题的过程中使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2.在解决实际问题的过程中让学生形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

三、教学重点

将实际问题转化为直角三角形模型。

四、教学难点

如何构建直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。

五、教学设计

【呈现学习目标】

能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题。

【教学过程】

一、复习回顾

在Rt△ABC中，∠C=90°，分别为∠A、∠B、∠C的对边，根据勾股定理：则有：____________________________________

※ 根据勾股定理，我们可以知道，在一个直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。

【课前热身】：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

①若=5，=12，则=___________;

②若=15，=25，则=___________;

2、在△ABC中，∠C=90°，AB=10，∠A=30°，求BC、AC的长(结果保留根号)

3、在△ABC中，∠C=90°，AC=10，∠A=45°，求BC、AB的长(结果保留根号)

由此可知，已知一边和一个特殊角，也可以求出另外两条边。

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、课后练习

1、如图，马路边一根高为5.4米的电线杆，被一辆卡车从离地面1.5米出撞断裂，倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部4米的快车道上?

2、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定，小汽车在城市街道的行驶速度不得超过70千米/时。一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米处，过了2秒后，测得“小汽车”与“车速检测仪”间的距离变为50米，这辆“小汽车”超速了吗?

3、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。

七、中考链接

1、(2010•铁岭)如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为(　　)

A.米 B.米C.()米 D.3米

2、(2006•湘西州)在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树.在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米.出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到.大树倒下时能砸到张大爷的房子吗?请你通过计算、分析后给出正确的回答(　　)

A.一定不会 B.可能会

C.一定会 D.以上答案都不对

3、(2007•茂名)如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(　　)