八年级下册（2013年10月第1版）《勾股定理及其逆定理的综合应用》优质课教案下载

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勾股定理是中学数学重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。在直角三角形中已知任意两边长就可以求出第三边长，勾股定理常用来求解线段长度或距离问题。勾股定理的逆定理是利用边长关系来判断三角形是直角三角形的一种方法。

教学目标一、知识与技能：

勾股定理及逆定理的应用

二、过程与方法：

让学生经历观察、归纳总结、合作交流等数学活动过程，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想。

三、情感态度：

在观察、发现、自主探索的过程中培养学生的探索精神，体验探索的乐趣和成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点重点：勾股定理及逆定理的应用

难点：勾股定理及逆定理的应用 信息技术应用多媒体课件教学准 备练习本，课本，三角板教学方法自主探究、合作交流式、启发式教学教 学 过 程教学环节教 师 活 动学生活动设计意图一、通过解决问题， 复习知识点

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变式：已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长．

[注意]这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．

学生完成练习，说出各题的解题方法并明白解题依据。

让学生巩固勾股定理及逆定理的内容以达到复习的目的。

让学生理解勾股定理及逆定理应用的目的是为了求线段的长度或者两点间的距离。二、用勾股定理解决问题

勾股定理解决折叠问题

3.如图，小杰同学折叠一个直角三角形

的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,求CE的长。

4.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求EC的长.

勾股定理解决实际问题

5.一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木 杆底端4m处。木杆折断之前有多高？

6.小威想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高吗？

学生独立思考，自主探究。

学生归纳、交流，教师在适当的时候给予帮助

学生归纳总结并全班交流