《勾股定理及其逆定理的综合应用》精品优质课教案设计

《勾股定理及其逆定理的综合应用》精品教案优质课下载

与 价 值 观教学目标达成人人掌握(A)勾股定理及逆定理的简单应用部分人掌握(B)应用三角形相关知识的解决直角三角形中的计算问题精益求精(C)应用分类讨论的数学思想解直角三角形教材

分析教学重点、难点勾股定理及逆定理的综合应用培养分类讨论的数学思想、利用图形的运动把问题转化为基本图形教学内容教学过程（师生活动及预测和对策）当小老师——批改小明的作业

1.Rt△ABC三边分别为a、b、c，则三边的数量关系可以表示为

答： EMBED Equation.DSMT4

2． Rt△ABC三边分别为10、6、x

求x

解： EMBED Equation.DSMT4

3.三条线段长为 EMBED Equation.DSMT4 首尾相连可以围成一个直角三角形

答：能，因为 EMBED Equation.DSMT4 ，满足勾股定理逆定理

没有直角边、斜边的条件情况下，需要分类讨论

分类讨论：10是斜边or x是斜边

复习勾股定理逆定理：三角形满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

知识一

如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，M是AC的中点

求：（1）B、M两点的距离；（2）点B到AC的距离

标记已知条件

回顾利用面积求高的方法

EMBED Equation.DSMT4

借助原始图形，从最初的条件逐步进行分析，容易顺利的完成解题知识二

阅读题目并补全图形：如图△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，D是边AB的中点；F是边AC上的一点（不与A、C重合），G在FD的延长线上，DG=DF

（1）试猜想GB和BC的位置关系，并证明；

（2）过点D作DE⊥DF交线段BC于点E，试猜想线段EF、AF、BE能否拼成一个直角三角形，若能请写出EF、AF、BE之间的数量关系并证明；若不能，请说明理由。

（3）若点F是边AC上的一个动点，DE⊥DF交于点E，此时点E还在边BC上吗？若不是请画出图形，并思考 EF、AF、BE之间的数量关系还成立吗？

分析；（1）要证明GB⊥BC，只要证明∠GBD+∠ABC=90°，由∠ABC与∠A互余，可知只要证明∠GBD=∠A

（2）要证明EF2=AF2+BE2，关键是要证明EF、AF、BE能组成直角三角形