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《勾股定理及其逆定理的综合应用》新课标教案优质课下载
与 价 值 观教学目标达成人人掌握(A)勾股定理及逆定理的简单应用部分人掌握(B)应用三角形相关知识的解决直角三角形中的计算问题精益求精(C)应用分类讨论的数学思想解直角三角形教材
分析教学重点、难点勾股定理及逆定理的综合应用培养分类讨论的数学思想、利用图形的运动把问题转化为基本图形教学内容教学过程（师生活动及预测和对策）1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。
即：两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、能构成直角三角形的三边长的三个正整数，称为 。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 三角形。
类型之一:已知直角三角形的两边求第三边。
1、小明是班里的游泳高手，为了显示自己的实力，
他决定要横渡一条宽120米的小河，准备从A点出发游
到对岸的B点，可是由于水流原因，游到了距离B点50
米的C点。你能帮小明算一算，他实际游了多少米吗？
没有直角边、斜边的条件情况下，需要分类讨论
分类讨论：10是斜边or x是斜边
复习勾股定理逆定理：三角形满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
先画图，利用等面积： EMBED Equation.DSMT4
解：如图，连接AB,AC,BC,可得RT △ABC
因为AB⊥BC,AB=120米，BC=50米
所以AC=
所以，小明实际游了130米
类型之二:已知直角三角形的一边及另两边的关 系，求边长。
2、下图是某学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？
解：如图（2），因为AC⊥BC,
在RT△ABC中，设AC=X米
则AB=x+1米，BC=5米
所以AC2+BC2=AB2，