八年级下册（2013年10月第1版）《勾股定理及其逆定理的综合应用》精品优质课教案设计

一、内容和内容解析

1.内容

勾股定理及其逆定理的综合应用

2.内容解析

本章所研究的勾股定理，是直角三角形的非常重要的性质，有及其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。勾股定理导致了无理数的发现，引发了第一次数学危机。促进了数学的发展，勾股定理和逆定理在解决数学问题和现实世界中也有着广泛的应用。

基于以上分析，本节课的教学重点是：勾股定理及勾股定理逆定理的综合应用。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构。

(2)能利用勾股定理及其逆定理解决实际问题及非直角三角形的有关问题。

2.目标(1)的具体要求是：回顾勾股定理及其逆定理，能运用勾股定理及其逆定理进行计算、证明。在回顾过程中主动构建起本章知识结构。

目标(2)的具体要求是：在运用定理解决问题的过程中体会“方程”思想、“出入相补”思想、“类比”思想。会根据具体问题寻找或构造适当的三角形运用勾股定理和逆定理解决问题。

三、教学问题诊断分析

复习是一种特殊的学习活动，具有重复性、系统性、综合性和反思性。主要目的是加强知识联系、深化知识理解、优化知识结构、体会数学思想方法。在利用勾股定理求解的过程中，能找出和构造出直角三角形是运用勾股定理的关键，经常需要添加辅助线构造直角三角形。掌握一些基本解题方法，如把一般三角形问题通过添加高线，四边形通过延长对边或连接对角线转化为直角三角形，等等。而这些方法的形成是需要经验积累，学生往往难以根据问题特点寻找或构造适当的直角三角形联系已知和未知数据。

基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：寻找或构造适当的直角三角形，在解决问题中提炼方法、体会数学思想。

四、教学过程设计

1.创设情景，回顾知识

问题1：学校操场有块四边形的绿化带经测知：AB=3米，BC=4米，CD=12米，AD=13米，∠B=90°, 求这块绿化带的面积。

追问1：在解答上面问题时，为什么连接对角线AC而不是连接对角线BD?

追问2：在解答上面问题时用到了哪些知识?并叙述其内容。

根据学生的回答优化本章知识结构图。

师生活动：学生独立思考、解答、归纳，教师巡视、讲解、总结。

设计意图：通过对这一道练习题的训练，引导学生自然合理地回顾本章知识并形成知识结构图，深化知识理解。

2.知识应用，回归生活。

问题二2 数学课外活动小组想测量学校旗杆的高度，他们设计了一个测量方案，请观看测量视频：

追问：通过观看视频你能说说活动小组的设计方案，并求出旗杆的高度吗?

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、小结

教师引导学生思考下列问题，总结本章的学习体会：

(1).你能说出本章的主要内容吗?

(2).正确使用勾股定理的关键是什么?

(3).勾股定理及其逆定理的学习中，你学到了什么数学思想方法?

师生活动：和学生一起回顾本节课所学内容。先让学生自己梳理本章的基础知识及主要思想方法。

设计意图：通过小结，学生梳理本节课所学内容，体会数学思想和方法

布置作业：

教科书38页第7，8题。第39页第9，14题。