人教2011课标版《勾股定理及其逆定理的综合应用》集体备课教案设计

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下面以为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？

(1) a=25 b=20 c=15

(2) a=13 b=14 c=15

(3) a=1 b=2 c=

(4) a:b:c=3:4:5

第二步：应用举例、能力提高：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。

例1（P33 例2）

分析：⑴.了解方位角，及方位名词；

⑵.依题意画出图形；

⑶.依题意可得PR=12×1.5=18， PQ=16×1.5=24， QR=30；

⑷.因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

（6）得出轮船航行的方向。

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

例2：一个零件如图所示，工人师傅量得这个零件各个边长尺寸如下（单位：cm）AB=3,AD=4,BC=12,CD=13且∠DAB=90°，你能求出这个零件的面积吗？

分析：本题需要做辅助线，用“割补法”中“割”的方法。

⑴根据三角形的三边长，判断三角形的形状；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。第三步：课堂练习

3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得DA =4米， AB=3米，CD=13米， BC=12米，又已知∠B=90°

分析：类比上一题，本题需要做辅助线，用“割补法”中“补”的方法。

⑴.根据三角形的三边长，判断三角形的形状；

⑵.设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

⑶.根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。

4.练习:已知正方形ABCD中，E为AD 的中点，CF=3DF，求证：∠BEF为直角．