《勾股定理及其逆定理的综合应用》集体备课教案设计

一、学情分析

在系统学习勾股定理及其逆定理的探索形成后，要培养学生灵活运用勾股定理及其逆定理解决一些数学问题，同时学生也具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理

二、教材分析

这节课是在学习勾股定理及其逆定理形成之后的一个综合应用课，是对本章的一个小结课，学生已对直角三角形有较好理解基础，是学生解决问题能力提高的体现。

三、教学目标设计

知识与技能

灵活应用勾股定理及其逆定理解决有关问题，理解数学思想在解决问题时的作用。

过程与方法

(1)本课采用启发式教学，提出问题，分析问题，学生参与讨论，教师归纳方法;

(2)在解决问题时培养学生独立思想问题的能力，激发学生的质疑习惯。

(3)培养学生运用数学思想解决问题的能力，如数形结合，分类讨论，转化思想，方程思想等常用重要数学思想。

情感态度与价值

(1)在教学的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣;

(2)让学生发现生活中的数学无处不在，激发学生数学的兴趣;

四、教学重点难点

教学重点 灵活应用勾股定理及其逆定理

教学难点 应用勾股定理及其逆定理解决最短路径和求线段长度

五、教学方法

(学法) 启发式教学

(自主分析，独立思考，合作讨论)

六、教具准备

课件、三角板

七、教学过程

问题：勾股定理的内容是什么?它的逆定理又是怎么说的?

学生思考回答

目的在于回顾勾股定理及其逆定理的内容，为下面的课堂活动熟悉知识点，并且理解什么是互逆命题。

出示课件：判断三角形的形状

例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.

(1) a=15 , b =8 , c=17 (2) a=13 , b =15 , c=14

出示练习：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角?

(1)a=25 b=20 c=15 (2)a=13 b=14 c=15

(3)a=1 b=2 c=

(4) a:b:c=3:4:5.

引导学生完成，进行小结

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、板书设计

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c，那么 a2+b2=c2.

2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.

问题解决1：判断三角形形状;2：求面积;3：求边长;4：最短路径问题;5：求角度或证垂直;

运用数学思想方法：数学结合，分类讨论，方程思想，转化思想。

九、课后习题拓展

1.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。

2.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=

CD,求证：∠AEF=90.

3.如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少?

十、作业设计

1.教材P34：T1，T6， P39：T12

2.课后习题拓展.(上述3题)