八年级下册（2013年10月第1版）《数学活动》精品优质课教案设计

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二.教学重点、难点：

【教学重点】通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

【教学难点】1．利用数形结合的方法验证勾股定理。

2．利用图形的割补拼接验证勾股定理。

三．教学准备

硬纸片、直尺（或三角板）、磁铁，教学课件

四.教学过程:

1.复习勾股定理。

2.了解勾股定理的相关历史让学生感受数学的悠久历史和成就，激发学生的学习热情。

【设计意图】：勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”,是初等几何中的一个基本定理。了解勾股定理的历史有助于更好的了解数学发展史，激发学生热爱祖国，热爱悠久文化的思想。

3．回顾并总结勾股定理的证明方法，理解它的产生及证明过程，形成体系。为后续的活动作铺垫。

赵爽弦图:

4. 活动一:数形结合证明勾股定理

赵爽弦图 邹元治证法 总统证法

【设计意图】让学生在已有知识的基础上让学生模仿数学家的思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力。

【小结】：活动一 赵爽弦图，邹元治证法，总统证法是通过静态的图形利用面积的和差关系用数形结合的思想证明勾股定理。

5. 活动二：割补拼接证明勾股定理

几何拼图证明四 婆什迦罗

人物简介：12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面，三尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想，湖水在此深若干尺？

几何拼图证明五

【设计意图】让学生通过对图形的割、补、拼、接,使他们亲身经历了观察和动手操作验证勾股定理的过程。这样不仅使学生认识了勾股定理,熟悉用面积割补法证明勾股定理的思想,还让他们认识到解决问题的多样性。更重要的是培养了学生的数学思维能力和自我探究的习惯。

【小结】：活动二 通过动态的图形利用图形的割补拼接直接观察图形证明勾股定理。

6.介绍勾股定理的证明

【设计意图】勾股定理的发现、验证过程蕴涵了丰富的文化价值，而它的验证方法之多，方法之巧妙也是诸多数学定理中的一“最”。再此可以激发学生的求知欲，让他们学会观察并探索身边的数学。

7.勾股定理的应用——勾股树的美学欣赏