八年级下册（2013年10月第1版）《数学活动》优质课教案下载

八年级下册（2013年10月第1版）《数学活动》优质课教案下载

【教学重点】

探究并理解勾股定理；

【教学难点】

探索勾股定理的验证方法

【教具准备】

多媒体课件演示

拼图

【教学过程】

一、旧知新问，引出新课

同学们有没去过福州的森林公园？在森林公园里游玩时看到一棵棵大树，感到心旷神怡，在数学王国也有一种树同样绚烂多彩、变幻多端。（展示课件1）

（师）记得老师四年前的上海之行。当时在众多的高科技展品中，我发现了它（展示课件2）这是一个由直角三角形和已知三边分别向外获得的三个正方形所组成的平面模型。当时充盈在这两个正方体的液体缓缓的注入了底下那个大正方形内，如此不断地循环反复，看到这，我在想这个模型它究竟要告诉我们什么呢？不知道同学们有什么想法？（提问）

问1：在这个实验中，我们发现了什么？（两个小正方体的体积和等于下面大的正方体的体积）

问2：假定三个正方体的厚度一样，那么这三块正方形的面积有怎样的关系？（两块小的正方形的面积等于大正方形的面积）

问3：能否用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积

问4：由面积关系能否找出该直角三角形三边关系？

二、实验活动，激发灵感

（师）如果老师将中间这个三角形标记为 EMBED Equation.3 和三边a,b,c，那么你又能得到什么结论呢？

猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（ EMBED Equation.3 ）

这或许正要告诉我们存在于直角三角形的某种特殊关系.

三、运算推演，证实猜想

【活动1】学生实验（画一画)

请同学们动手画一个直角边分别为3和4的直角三角形,测量它的斜边长度.(学生动手操作)(展示课件4)

师生一起验证猜想的正确性(板书)

(师)其实这个3,4,5组合的直角三角形,早在公元前一世纪就被我国古代的数学家所发现了，在古书中记载着勾三、股四、弦五的字样。勾：较短直角边，股：较长直角边，弦：斜边。

可以说这个特殊三角形的发现为世界数学史掀开了一页崭新的篇章。