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师：将中间直角三角形标记为Rt△ABC，你又能得到什么结论吗？这或许告诉我们存在于直角三角形三边间的某种关系：

生猜想：a2+b2=c2

讲授：

猜想后不妨验证：

活动一：作一个直角边分别为3cm、4cm的直角三角形，让我们量一下它的斜边有多长？

3、4、5组合的直角三角形，公元前一世纪就被我国数学家发现，《周髀算经》中提到“勾3、股4、弦5”，这个特殊三角形的发现为世界数学史揭开了一页崭新的篇章，但是就凭借这么一个特殊三角形的例子怎么能说明猜想正确性呢？

活动二：拿出我们昨天准备好的直角边是6、8的直角三角形，测一下它的斜边。利用多媒体技术制作了直角三角形，测量数据如下，他们也满足a2+b2=c2。其实在我国古代《九章算术》中也记录了这样类似的式子，古人这一发现和我们之前的猜想是吻合的。

问：那么现在我们对于这个存在于直角三角形三边间的关系是否确认无疑？

再多的实验数据只能增加结论的可靠性，特殊的数据永远代替不了一般规律。

本着严谨的治学态度，当时科学家们又纷纷由验证过程转化论证过程，这条路走得非常艰辛，他们费尽心思，动足脑筋，经历了半个多世纪沉寂才被人们掌握，老师协助同学们能否在短时间内将这个难题攻克。

问：我们证明这一结论，从什么角度着手证明呢？

到底怎么证明呢，我们先来做一个拼图游戏：

活动三：以4个直角三角形边为界围成正方形，且让这4个直角三角形位于正方形内。是否符合我们的游戏规则呢?是否能为我们的论证提供强有力的帮助呢？

方案1：

（利用图形面积证明结论）

介绍一个人，我国三国时期数学家刘徽在他的《九章算术注》中提出以“出入相补”的原理来证明。以上证发正是和刘老前辈一样。

方案2：

方案3：

美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对直观易懂、简捷明了的证明，就把这一证法称为 “总统”证法。

这三个方法殊途同归，终于这个存在于直角三角形三边间的特殊关系被我们掌握了，我国古代比西方毕达哥拉斯发现证明早500多年，为此称“勾股定理”，它是数学界十分重要的定理。这个关系到底是什么呢？

语言叙述：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方和。

数学语言转述：如图在Rt△ABC中，若∠C=90°，则a2+b2=c2

最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽，在为《周髀算经》作注时给出了一幅“勾股圆方图”，也叫“弦图”。赵爽是当今世界“以形证数”第一人。此图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。勾股定理有一项世界吉尼斯记录，它的证法多达500多种，他是当今世界证明方法最多的一个数学定理。如：古希腊数学者毕达哥拉斯，几何学之父欧几里得德，还有爱因斯坦、牛顿，甚至画家达芬奇也曾给予证明，了不得呀！

由猜想——验证——论证，认识了这个勾股定理，下面到应用时间。

下面对整章知识要点进行复习。