《构建知识体系》优质课教案下载

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教学的重点与难点：

1.重点：运用勾股定理解决数学和实际问题

2.难点：把实际问题转为数学问题，利用勾股定理解决

教学方法：

教师引导，学生自主，合作探究的学习方法；

教学用具：

多媒体课件，纸板做的正方体、长方体和圆柱；

教学过程

（一）创设情境，激趣引新

师：前面，我们已经学习了勾股定理。那么，有没有同学记得勾股定理的内容是什么？用几何语言怎么描述的呢？

生1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么

师：好的，那我们先来看看这样一个例题：

师：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

①学生取出彩色纸自制楼梯，尝试从A点到B点画出几条路线。

思考:哪条路线最短?

②将楼梯侧面展开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画得对吗?

③蚂蚁从A点出发，想吃到B点处的食物，它沿楼梯侧面爬行的最短路线是什么?

思路点拨:引导学生在自制的楼梯侧面上寻找最短路线，提醒学生将楼梯侧面展开成长方形，引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中，线段最短”。

（二）引导操作，探究新知

例2 如图所示,圆 柱体的底面直径为6cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.(π取3）

师：同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）

师：如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?

师：蚂蚁从A点出发，爬行到B，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）