《构建知识体系》优质课教案设计

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过程与方法：通过折纸这一活动抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决现实问题的意识和应用能力。经历勾股定理在折叠中的运用，进一步体会勾股定理的灵活性

情感态度与价值观：在活动中培养学生的数学兴趣，发展学生的探究意识和合作交流的习惯，体会勾股定理的应用价值，体会数学来源与生活又运用到生活，体验到成功的喜悦，提高学习热情，在活动中培养学生学习的数学兴趣

教材分析：重点勾股定理在折叠中运用，难点灵活运用勾股定理解决实际问题以及各种问题在矩形中的延伸.

教学准备：一个同学准备一张直角三角形纸片，一张矩形纸片

教学设计：

复习勾股定理

⑴已知，如图①中，求BC=

图1

叙述勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b 斜边长为c，那么

活动探究一

动一动：

要求学生按要求先动手折叠事先备好的直角三角形纸片，得到如下数学事实

例1：在ABC,C=,AC=3,BC=4,如图将三角形直角边AC沿AD折叠，使C与E重合，求CD的长

①哪些线重合了，哪些角重合了？

②若AC=3,BC=4,则BE=

③你能总结出折叠前后图形的特性吗？

实质

折叠 轴对称

重合部分是全等形

对应边相等对应角相等

思考：求折叠问题线段长的解题步骤是什么？

①找准折叠前后的对应边对应角构建等量

②观察所求线段能否用算术办法直接和差分倍

③设未知数构建直角三角形利用勾股定理建立方程

总结：利用对称性，找出相等的边角，将已知条件转化到一个直角三角形中，用勾股定理求解。