《构建知识体系》优质课教案下载

一、教学内容的分析

这节课是人教版八年级第十八章《勾股定理》中的活动课，教学内容是对4个直角三角形进行拼接出一个正方形，根据面积法推导出勾股定理公式、并能运用勾股定理解决问题。本节课是在学生已经掌握了直角三角形性质的基础上进行学习的，勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三条边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，为以后学习四边形、圆、解三角形等数学知识奠定了基础。它有着丰富的历史背景，在数学的发展中起着重要的作用，在现实生活中也有着广泛的应用。

我国古代在数学方面有许多杰出的研究成果，对于勾股定理的研究更是一个突出的例子，教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和做出的贡献，以培养学生的民族自豪感，围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心。

学生通过对勾股定理的学习，可以再原有基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

二、教学目标

1、知识与技能

通过在拼图、观察图形、计算、归纳发现勾股定理，会用拼图的方式验证勾股定理;

2、过程与方法

(1)通过观察分析，大胆猜想，探索勾股定理，培养学生动手操作，合理交流，逻辑推理能力;

(2)在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-操作-验证-归纳”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法;

3、情感态度与价值

(1)在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探索之趣;

(2)介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

三、学习者特征分析

勾股定理的证明方法很多，本节课采用的是面积证法，由于前面没有系统学习面积证法，这种证明方法学生感到比较陌生，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到。为了帮助学生分散难点，首先向学生说明，图形割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变;其次，教师提出问题，让学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手操作，通过拼图活动，降低难点，调动学生思维的积极性，建立初步的空间观念，发展形象思维，为学生提供从事教学活动的机会，使学生直观感受知识的形成过程，对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。

四、教学方法的选择

1、教学方法

根据教学内容，教学目标和学生的认知水平，我主要采取教师启发引导与学生操作探究和结合的教学方法，教学过程中，根据教材提供的线索，创造适当的教学情境，使学生经历由直角三角形拼接出正方形，再根据面积法推理出直角三角形三边的关系，归纳得到勾股定理。在这一过程中，教师为学生探索问题准备实验教具，引导学生独立思考、小组合作、深入探究，从而初步理解勾股定理，体会其中蕴含的数学文化内涵以及数形结合思想，获得能力的提高，在总结命题之后，引导学生从例题中体会归纳应用勾股定理需要注意的条件，为今后合理灵活使用勾股定理奠定坚实的基础;

2、教学手段

教学中使用多媒体投影，计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、形式多样的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的认识，激发学生的学习兴趣。

学生还将使用教师准备的资质学具(四个全等的直角三角形)进行实验探究，并在黑板用学具演示，让学生亲身感受图形的变化，帮助学生提高认识以及动手能力。

3、教学过程

为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个阶段：旧知新问，引出新课;猜想探索，形成方法;拓展探究;归纳总结，描述定理;课堂小结，布置作业。具体内容见教案。

4、预期效果

通过本节课的教学，引领学生从不同角度发现问题，用多样化策略解决问题，体现以学生为主体的教学理念，变教师知识的传授者身份为学生自主探索知识的引导者、指导者、合作者。通过证明勾股定理，体验数学证明的灵活、精巧、优美，能够掌握勾股定理及其基本应用，即在直角三角形中已知两边求第三边的方法。通过勾股定理的背景知识，使学生感受勾股定理的丰富文化内涵，发现它的实际用途和美学价值，通过介绍我国古代学者在勾股定理研究方面的卓越成就，感受我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，培养学生的民族自豪感和爱国情怀。

五、教学过程

(一)旧知新问，引出新课

教师：“上课!”

学生：“老师好!”

教师：“同学们好，请坐!我们这节课要通过一个活动来学习勾股定理的拼接验证，上课之前我们一起来了解一下这节课我们的学习任务，看到PPT，一起齐读一下知识目标。”

学生：“通过在拼图、观察图形、计算、归纳发现勾股定理，会用拼图的方式验证勾股定理.”

教师：“好，了解了学习目标之后我们要有目的地去学习勾股定理，它是几何中比较重要的定理，应用非常广泛，迄今为止，勾股定理的证明方法已经有500多种了。其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，一个总统为什么想去证明勾股定理呢?难道他是数学家?”

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六、作业布置

发挥自己的想象，利用几何图形拼接出能够证明勾股定理的图形，并证明出勾股定理!(至少2种方法)