八年级下册（2013年10月第1版）《构建知识体系》优质课教案下载

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2．通过拼图验证勾股定理；教学手段多媒体、自制教具、黑板等学法指导自主探索、合作交流、教师引导相结合.板书设计 课题 勾股定理

概念 三、例题

勾股定理

几何方法表示

二、验证后记与反思

应该提前检查学生的学具是否合格

完全用我国古代的证明方法就可以验证勾股定理，完全不必涉及国外的证明方法。可让学生当成作业下课搜集。

在动手操作体会刘徽证明法时候应更加细致，不能操之过急，可师生合作。

搜集资料、制作学具--------课前完成设计意图搜集勾股定理的历史、意义，挑选两名同学课堂介绍。

制作两个分别以直角三角形两条直角边为边长的正方形 本节课会涉及到到勾股定理的来源、意义，单单老师上课介绍不足以在学生内心产生深远影响，也不足以使学生真正的产生民族自豪感，所以要让学生提前查阅资料，准备PPT，从中选择优秀的同学课堂展示。

以合作学习、动手操作古代数学家刘徽的“面积验证法”来验证勾股定理，需要提前将学具准备好。

活动一 课堂展示查阅资料设计意图 学生介绍第一次出现勾股定理的资料《周髀算经》，由于商高在《周髀算经》提出勾三股四弦五这个特例，对于其验证介绍的过于零散、简洁，从而引出后世赵爽在《九章算术》中对勾股定理的总结和证明。

学生亲身参与其中，能真正理解勾股定理的历史，勾股定理产生的过程，体会从中产生的民族自豪感、自信心。

活动二 引出勾股定理，验证勾股定理设计意图

《九章算术》中赵爽第一次对商高提出的理论做出总结得出：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.随后给出赵爽弦图（图1），介绍赵爽如何利用弦图对此理论的证明（图2）。最后的弦图面积等于第一幅图中勾方加上股方，从而验证商高提出的理论。使学生明白，图形在经过适当切割后再拼接成一个新的图形，切割前后的图形的各部分的面积之和不变。

图1

图2

这是中国第一次成功完整验证勾股定理，成功把形的特征转化成数量关系，它把形和数密切联系了起来，因此这幅赵爽弦图就被用来作为2002年国际数学家大会在中国的会徽。

从《九章算术》中记录的赵爽弦图引出赵爽的证明方法，“即方之，环而盘之，外半其矩”验证勾股定理。使学生明确利用“面积证明法”也可以证明定理。

活动三 得出勾股定理，学生介绍勾股定理名称来历设计意图

从而得出勾股定理

如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

用几何语言概括：

学生介绍为什么这个定理被我国命名为“勾股定理”

得出勾股定理之后，学生会有疑问，为什么叫勾股定理，跟勾股有什么关系？这时候插入小贴士，由学生来介绍，就会使课堂更生动一些。活动四 动手操作采用刘徽证明法设计意图