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勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法。证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，并以此引导学生发现证明勾股定理的思路。

我国对勾股定理的研究和其他国家相比是比较早的，在国际上得到肯定。要通过我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感；要通过对勾股的探究和发现，培养学生学好数学的自信心。

学情分析：

八年级的学生已具备了一定的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过有效的教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理。教学目标(内容框架)教学目标：

（1）经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。

（2）能用勾股定理定理解决一些简单问题。内容框架

教学过程教学步骤师生活动设计意图温故知新引言：前面我们共同学习了三角形以及等腰三角形的有关内容，知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形，它有许多特殊的性质．研究特例是数学研究的一个方向，直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形，它有哪些特殊的性质呢？让我们一起来研究吧！

提问：

（1）在一般三角形中，已知两边长能否确定第三边长？

（2）将三角形中的一个角特殊化，就形成了直角三角形。在直角三角形中，已知两边长能否确定第三边长？1.学生回忆并回答，为突破本节难点做准备．

2．回顾三角形任意两边的和大于第三边，由三角形三边的不等关系引导学生思考，三角形三边之间是否存在等量关

系.活动一：

观察特例

发现新知【发现新知】 观察特例→发现新知

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500多年前，他在朋友家作客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系．

(1)现在请同学们观察，你发现了什么？

(2)你能找出图中正方形 的面积之间的关系吗？

(3)正方形 所围等腰直角三角形的三边之间有什么特殊关系？

教师展示图片并提出问题．

学生观察图片，分组交流讨论．

学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形 中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形 的面积之和等于大正方形 的面积．

教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

1.问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望．

2．渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.活动二：

实践探究交流新知【探究1】 深入探究→交流归纳