《构建知识体系》优质课教案设计

一、内容分析

勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，为研究初中几何问题以及生活实际问题提供了重要的思想方法，这些思想方法被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。同时，也为九年级进一步学习解直角三角形奠定基础。

二、教学目标

(1)、知识与技能

掌握直角三角形的边角之间分别存在着的关系,熟练运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。

(2)、过程与方法

经历复习勾股定理的过程，体会勾股定理的内涵，通过思想方法的提升归纳总结，掌握勾股定理及逆定理的应用。

(3)、情感态度与价值观

①通过自主探究、师生互动体验学习数学带来的自信和成功感，激发学生的学习兴趣;

②在交流、探究、思考中， 感受数学思维的严谨性和逻辑性。

③通过学习培养学生数形结合、化归的数学思想，体会勾股定理的文化价值与应用价值。

三、教学重难点

重点：勾股定理及勾股定理逆定理的应用

难点：勾股定理及勾股定理的逆定理应用过程中对所涉及思想方法提炼、归纳、总结

四、学情分析

勾股定理是学生学习了全等三角形及轴对称的基础上学习的，勾股定理及勾股定理逆定理知识点本事单一，学生掌握较为容易，但学生对知识体系的建立及思想方法的掌握不够到位，课堂上教师是以“零售”的方式把知识传递给学生的，而学生自然是以“散装”的形式储存的，这样从课堂教学中学到的知识有时候会不知道在什么情况下使用，更不用说能够举一反三地运用了，所以通过思维呈现顺序，以具体问题为载体，帮助学生在知识结构中分析、探索，再经过组合连接，完成对知识系统的构建非常重要。

五、教学过程

(一)知识清理,构建思维体系：(10分钟)

前面我们学习了勾股定理整章内容，今天这节课我们再来对勾股定理这章进行一个简单的复习，请同学们看到这个Rt△ABC：

问题1：由Rt△ABC你能想到和它有关的那些内容?(引导学生完成框架)

学生活动：表述(单个回答或集体回答)

教师活动：板书

问题2：如果要求边长如c,a,b可以怎么表达?(学生自述)

问题3：直角三角形的边有对应的名称，在题目中如果已知边长，并且能够明确是直角边、斜边我们可以直角计算相关问题，但如果不明确该怎么办?

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、板书设计

勾股定理复习

一、知识清理：

二、例题学习：

(一)分类讨论：

直角三角形 等腰三角形

(二)构造转化：

(三)方程思想：

(四)最短路径：

三、课堂小结：