八年级下册（2013年10月第1版）《构建知识体系》优质课教案设计

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本章主要研究直角三角形的边之间的数量关系——勾股定理．勾股定理反映了特殊图形中边的数量关系，体现了数形结合的数学思想．

所有的命题都有逆命题，但真命题的逆命题不一定正确，勾股定理的逆命题是真命题，它提供了根据边的数量关系判定直角三角形的一种方法．勾股定理及其逆定理，从相反的路径对直角三角形进行了刻画．勾股定理和逆定理经常合起来使用，在利用逆定理判明了直角三角形后，进一步运用勾股定理去解决问题．

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要作用，勾股定理导致了无理数的产生——导致出现了数学历史上的第一次数学危机，促进了数学的发展．勾股定理和逆定理在解决数学问题和现实世界中也有着广泛的应用．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：勾股定理及其逆定理的应用．

二、目标及目标解析

1．目标

(1)回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构．

(2)思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会“出入相补”、数形结合、转化思想在解决数学问题中的作用．

2．目标解析

目标(1)的具体要求是：回顾勾股定理及其逆定理，理解它们的产生及论证过程，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题． 理解互逆命题、互逆定理概念，能写出一个命题的逆命题．在回顾过程中主动构建起本章知识结构．

目标(2)的具体要求是：在回顾总结两个定理的发现和证明过程中体会“出入相补”的思想、“数形结合”的思想，会根据具体问题寻找或构造适当的三角形运用勾股定理和逆命题解决问题．

三、教学问题诊断分析

为了更好地认识勾股定理和逆定理，更好地运用他解决实际生活中的问题，通过回顾梳理已学过的知识，让学生主动进行知识体系重构，以便形成条理清晰、提取方便的知识系统．在利用勾股定理求解边的问题中，能找出和构造出直角三角形是运用勾股定理的关键，经常需要添加辅助线构造直角三角形，掌握一些基本的解题方法，如把一般三角形问题通过添高线，四边形通过延长对边或连接对角线转化为直角三角形，等等，而这些方法的形成是需要经验积累的，学生往往难以根据问题特点寻找或构造适当的直角三角形联系已知和未知数据．

基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：寻找或构造适当的直角三角形，应用勾股定理及其逆定理解决问题．

四、教学过程设计

(一)创设情境 回顾知识

引言：如图1，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数学联想？

(背景介绍：在西方勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．人们为了纪念这位伟大的科学家在他的家乡建了这个雕像．)

问题1 在本章我们学习了与直角三角形有关的两个重要的定理，你能叙述这两个定理吗？

师生活动：学生叙述定理内容．

设计意图：引导学生回顾两个定理的内容．

追问1：这两个定理的题设和结论各是什么？它们之间有什么关系？

追问2：你是怎样发现并证明勾股定理的？赵爽证明勾股定理用到了什么方法？

追问3：证明勾股定理的逆定理过程中用到了什么方法？

师生活动：教师引导学生辨别两个定理之间的关系，回顾证明的基本方法．