《习题训练》精品优质课教案设计

一、教材分析

1、勾股定理及其逆定理是数学史上非常重要的一个定理，东西方的数学学者都发现了它并予以了证明。对于初学者，勾股定理在其他数学知识中应用广泛，比如三角形中，平行四边形中，平面直角坐标系中，能较好地锻炼学生的计算能力，也能很好地渗透各种数学思想方法。

2、新人教版八年级下册的34页综合运用第5题里就是用割的方式求不规则四边形面积，这对于勾股定理的程度要求需要达到灵活运用的水平。

3、求面积经常要用到高，有高就会出现直角三角形，有直角三角形基本上就会用到勾股定理以及方程思想。

二、学情分析

1. 知识基础：

(1) 计算方面，学生已经在上一章节《二次根式》中解决了实数的计算问题;

(2) 小学阶段就已经学习过用割补法求图形的面积，只是当实际的条件背景变化更为复杂的时候，学生会迷惑于复杂的情境而忘记了根本的方法，或者在割补的选择上会遇到相应的困难;

(3) 对于勾股定理的基本应用比较熟练。

2. 学习心理：

(1) 学生能使用勾股定理进行识记，理解层次的应用，但未达到熟练运用的程度;

(2) 对于综合性强一点的题目，学生们有尝试挑战的愿望，希望对知识能够运用得更加灵活;

3. 学习习惯：本班学生有在数学课上做笔记的习惯，但是思维还不够活跃，能跟着老师的思路走，对于综合性强的题，能够解决思维线上前几个困难，缺乏再进一步走完全程的能力。

三、教学目标

1、 用割补的方式构造直角三角形，使用勾股定理解题;

2、 用勾股定理列方程，用代数的方法解决与面积相关的问题。

3、 提炼出求图形面积的一般步骤和方法。

四、教学重点

1、灵活地根据已知条件构造直角三角形;

2、在勾股定理中方程思想的应用。

五、教学难点

用补的方式构造直角三角形;

六、教学任务分析

本节课的教学任务有三项：

1、 用割补法求三角形和四边形面积，这是本节课的重点，要提炼出解决不规则图形的关键是将不规则图形转化成规则图形;

2、 用代数方法，即方程思想求解图形的关键线段，这是本节课的次重点;

3、 提炼出求图形面积的一般步骤和方法。在第一道题后就可以开始提炼，设计好相应的板书，板书应该以思路为主。

七、教学过程设计

思考：如何求一个规则四边形的面积?

师生活动：学生口答矩形，平行四边形，菱形的面积公式。

设计意图：与之后的不规则四边形进行对比，得到形状上的感性认识。

引入：如图，已知AB=5，BC=12，CD=13，DA=10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积.

答案：

连接AC，作AD边上的高CE，S四边形ABCD=SRt△ABC+ S△ACD=5×12÷2+10×12÷2=90

师生活动：学生讲述思路，并快速计算，得到结果。

设计意图：让学生通过熟悉的勾股数快速地进入到将四边形分割成特殊三角形的解题思路中来。

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、教学反思

1、 相对于第二稿有所提高的地方：

(1) 板书：每道题的主要思路与解题步骤是对应的，想培养学生从特殊到一般的寻找共性的意识，并将之不断丰富，不断纳入新的内容到认知体系中;

(2) 审题：一开始就在图形上标注了已知条件，给学生的思维提供直观的帮助;

(3) 主线意识：将计算的时间和完整的解答过程进行压缩，突出解题的思路，给一题多解留出探讨和思考的空间。

2、 不足的地方：

(1) 留给学生独立思考的时间，还是不够;

(2) 急于解决问题，忽略了学生还未到达思维的关键点。

(3) 学生互相交流的机会比较少。

3、 我的困惑：

(1)课堂的节奏：整个课堂我还是觉得有点不顺，说明我课堂的节奏没有把握好。吴老师提出来一堂课应当有启发性，也有指导性。启发应当是发散思维的过程，指导则是将思维收拢的过程。启发应当启发到什么程度?收拢的时机又在何处出现，收拢之后的提炼小结要精炼到何种程度，是我在今后的教学中每天要练习的。

(2)例题1有老师提出如果向下补成直角三角形的话，是解不出来的，因为没有完整的边。。。其实是可以解出来的，只要利用了4和2这两条部分边，以BC为X，用AD来列方程，是可以解出BC的长度的，只是计算过程比较复杂，并不是最优的解法。

4、 我的收获：

(1)自我反省的意识：第一次上完公开课没有丝毫轻松的感觉，只觉得任重而道远，需要提高的地方非常多。

(2)教学应当有启发性和指导性：唯有启发学生才会有收获，有收获才会乐于去学习数学。难点在于在课堂上要启发大多数甚至所有的学生，就必须要设置好启发性问题，而不是只启发一两个学生。

(3)与同行互相切磋：比如设置启发性问题，曾敏老师就做的比我好，这也是我在今后的教学中每天要练习的;培养学生说的意识，上课的时候，我觉得学生们只有小小声的说，信心不足，我应当努力创造学生乐于表达的氛围;培养学生互相帮助互相探讨的意识。