八年级下册（2013年10月第1版）《习题训练》新课标优质课教案设计

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知识与技能：1.加深对勾股定理及其逆定理的理解。

2.掌握折叠问题所用到的相关知识点，明确解决相关问题的技巧。

过程与方法：1.经历对三角形折叠问题的探究，理解折叠问题中前后两个图形关于折痕轴称轴。

2.通过合理设出未知数，利用勾股定理列出方程解决问题的方法。

情感态度与价值观：1. 在解题过程中体会数形结合、方程、转化等数学思想。

2.让学生通过探索获得经验从而树立信心。

三、教学重点：勾股定理及逆定理的应用

四、教学难点：数形结合思想的建立，方程思想的灵活运用。

五、 教学过程 EMBED Equations

活动一、回顾与思考 EMBED Equation.DSMT4

已知：在△ABC中 ， a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．

问题1：如果∠A+∠B=∠C，那么a、b、c之间满足什么关系？

问题2：如果那么 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 A、∠B、∠C之间满足什么关系？

这两个问题的实质是什么？

师生活动：教师提出问题，引发学生思考。问题1根据三角形内角和定理先发现∠C=90°，再由勾股定理得出三边的数量关系。问题二根据勾股定理逆定理得到三个角之间的关系∠A+∠B=∠C=90°。

设计意图：通过对这两个问题的研究，让学生了解三角形边角之间的相互影响。

活动二 、基础知识内化与运用

1、利用勾股定理已知两边求第三边

(1)在△ABC中，∠C=90°若 EMBED Unknown ，c=4，则b= ；

(2) 在Rt△ABC，∠C=90°，c=25，a：b=3：4，则a= ，b= 。

2、利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形

（1）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( )

A．1.5，2，3 B. 8，15，17 C．6，8，10 D. 3，4，5

（2）.若△ABC的三边满足 EMBED Equation.DSMT4 则下列结论正确的是( )

A.△ABC是直角三角形,且∠C为直角B. △ABC是直角三角形,且∠A为直角