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《习题训练》优质课教案下载
情感与价值观要求:1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
2.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用 性,体现人人都学有用的数学.
教学重点难点:
重点:探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题.
难点:利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题.
教学过程
1、创设问题情境,引入新课:
前几节课我们学习了勾股定理,你还记得它有什么作用吗?
例如:欲登12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需多长的梯子?
根据题意,(如图)AC是建筑物,则AC=12米,BC=5米,AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.
所以至少需13米长的梯子.
2、讲授新课:①、蚂蚁怎么走最近
出示问题:有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).
(1)同学们可自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢?(小组讨论)
(2)如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
(3)蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组讨论,公布结果)
我们知道,圆柱的侧面展开图是一长方形.好了,现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).
我们不难发现,刚才几位同学的走法:
(1)A→A′→B; (2)A→B′→B;
(3)A→D→B; (4)A—→B.
哪条路线是最短呢?你画对了吗?
第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.
②、做一做:教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD,BC是否与底边AB 垂直,也就是要检测 ∠DAB=90°,∠CBA=90°.连结BD或AC,也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然,这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.
③、随堂练习
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