八年级下册（2013年10月第1版）《习题训练》公开课教案下载

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如图，学校教学楼前有一块长为4米，宽为3米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.

（1）这么走的理论依据是

（2）这条“径路”长 米，他们少走了 步(设两步为1米)？

学生回忆勾股定理的内容

教师关注学生是否掌握勾股定理的内容

教师利用课件展示实际问题，并抽象出几何模型，引导学生回答问题。并提出问题：平面内两点的最短距离是连接两点的线段的长度，那么如果点A和点B在一个曲面上，如何在曲面上找到从A点到B点的最短距离呢？

让学生回忆勾股定理的内容，为利用勾股定理求立体图形中的最短路径问题打好基础

借助多媒体展示生活中的实际问题，引导学生回答，既是对“两点之间线段最短”的复习，又为求立体图形中的最短路径问题打好基础，教师的提问，能引起学生们的思考，激发学生的求知欲。 三、 研学问题

活动一：如图有一个圆柱，底面周长为18，高为12.有一只蚂蚁在它下面的A点，它想吃上底面上与A点相对的B点处的食物，蚂蚁爬行的最短路径是多少？

变式训练

如图，若上述问题中点B在点A的正上方，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

四、学以致用

如图，有一个圆柱,底面周长是10厘米,高为14厘米.在距离下底面1厘米的A点有一只蚂蚁，它想吃到距离上底面1厘米且与A点相对的B点处的食物，则沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

五、知识迁移

活动二：如图，是一个长为10cm，宽为6cm，高为8cm的长方体牛奶盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着长方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.

发现规律：如图，若长方体的长，宽，高分别为a，b和c，且a>b>c,则沿长方体表面从A到Cˊ所走的最短路程是

六、强化训练

如图，一个长方体盒子，其中AB=9，BC=6，BB′=5，在线段AB的三等分点（靠近A处）E处有一只蚂蚁，在线段B＇C＇的中点F处有一粒米，则蚂蚁沿长方体表面从点E爬行到米粒F处的最短距离是

七、课堂总结

(一)求立体图形中最短路径的方法：

1.要把立体图形展开转化为平面图形；

2.连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线;

3.再利用勾股定理求出最短路程。

(二)数学思想

转化思想