八年级下册（2013年10月第1版）《习题训练》优质课教案设计

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学习目标：

知识与技能：掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法。

过程与方法：发展同学们数与形结合的数学思想。

情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。

重点：勾股定理的简单计算

难点：勾股定理的灵活运用。

学习过程：

一、自学：

1、勾股定理：

2、勾股定理的有关计算

⑴、下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 。

⑵、图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）． 其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②． 求彩旗下垂时最 低处离地面的最小高度h。

⑶、如图，在棱长为1的正方体ABCD—ABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离。

二、互助：

1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形。

①：在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠ B=90°，已知a=6，b=10，求边长c。

错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得 c=

剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了 ∠B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．

正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=8

温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2

②：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得: 第三边长的平方是32+42=25