《复习题17》公开课教案下载

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（1）勾股定理与其逆定理的区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计算的方法来证明的方法，体现了数形结合的思想。

（2）事实上，当三角形三边为a、b、c，且c为最大边时，

①若a2+b2=c2，则∠C为直角；

②若c2>a2+b2，则∠C为钝角；

③若c2

（3）满足条件a2+b2=c2的三个整数，称为勾股数。

常见的勾股数组有：3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 20、21、29； 9、40、41；… 这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。

3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。

注意：（1）勾股数是一组数据，必须满足两个条件：①满足 EMBED Equation.3 ；②三个数都为正整数。

（2）11～20十个数的平方值：

【考点应用】【题型一 勾股定理定理的应用】

1、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,求第三边的长。

2、（1）一架长2.5 EMBED Equation.3 的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7 EMBED Equation.3 （如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 EMBED Equation.3 ，那么梯子底端将向左滑动 米

第1题图 第2题图 第3题图

（2）如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离 1米，（填“>”，“=”，或“<”）

（3）如图，梯子AB斜靠在墙面上，AC⊥BC，AC=BC，当梯子的顶端A沿AC方向下滑x米时，梯足B沿CB方向滑动y米，则x与y的大小关系是（ ）

A. x=y B. x>y C. x < y D. 不能确定

（4）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端刚好触到地面，试问旗杆的高度为 米

【题型二 勾股定理逆定理的应用】

1、如何判定一个三角形是直角三角形：

先确定最大边（如c）；

② 验证 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 是否具有相等关系

③ 若 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；

若 EMBED Equation.3 ≠ EMBED Equation.3 ，则△ABC不是直角三角形。

例1、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．