《复习题17》优质课教案下载

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重点：掌握勾股定理及其逆定理.

难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.

一、复习回顾

在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：

1.勾股定理：

(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有： 这就是勾股定理．

(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．

, ．

勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．

2.勾股定理逆定理

“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.

3.勾股定理的作用：

(1）已知直角三角形的两边，求第三边；

(2）在数轴上作出表示 （n为正整数）的点．

勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．

(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若 ，则三角形是直角三角形；若 ，则三角形是锐角三角形；若 ，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．

二、合作交流：

例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?

例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

例3：.如图 中， ， ， ， ，求 的长

例4：.如图有两棵树，一棵高 ，另一棵高 ，两树相距 ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了　　　　　

四、学习检测：

1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )

A．7，24，25 B．3 EMBED Equation.3 ，4 EMBED Equation.3 ，5 EMBED Equation.3 C．3，4，5 D．4，7 EMBED Equation.3 ，8 EMBED Equation.3

2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍