八年级下册（2013年10月第1版）《数学活动》新课标优质课教案设计

一、内容和内容解析

1.内容:

实验1：探究正方形的中心对称性;

实验2：设计将两个大小不等的正方形切割——拼接成一个大正方形的操作方案。

2.内容解析：

本节课是学习完四边形知识之后的安排的《实验与探究》部分，主要是让学生通过实验与探究活动进一步感知正方形的特殊性和动手进行正方形的剪拼实验。本课的两个实验活动有一定的难度，如实验1，让学生从图形旋转中体验正方形的中心对称性，是为九年级进一步学习旋转变换和中心对称作适当铺垫，引导学生从旋转的角度对正方形中心对称性进行再认识，在探究活动中引导学生经历从直观到抽象的认知过程，体验从特殊到一般的研究方法，同时还注重渗透化一般为特殊、化归、割补等思想方法，及几何证明严谨性的训练。实验2，让学生将两个边长不等的正方形剪拼成一个大正方形，要求学生基于理性思考之后进行动手操作的训练，通过引导学生抓住面积不变的特点和剪拼的本质——割补法，发现剪拼的一般规律，进而优化剪拼方法，然后动手实践，使学生积累相应数学活动经验，进一步提升动手操作的能力。

重点：理解两个大小不同的正方形分割——重拼成一个大正方形的思想方法。

二、目标和目标解析

1.教学目标：

(1)探究正方形的中心对称性，理解化一般为特殊的思想方法，并会用正方形的中心对称性解决相关问题;

(2)了解将两个大小不同的正方形剪拼成一个大正方形的方法，理解剪拼的基本原理。

2.目标解析：

达成目标(1)的标志：能通过探究过程理解正方形的中心对称性，进而利用正方形的中心对称性解决与之相关的问题;

达成目标(2)的标志：通过观察、分析、归纳，了解将两个大小不同的正方形剪拼成一个大正方形的基本思路，在小组合作的条件下设计出剪拼方案。

三、教学问题诊断分析

针对实验1而言，学生已经全面学习了四边形的有关知识，但对于正方形的重要特性——中心对称性缺乏基本的认识。针对学生的学习过程中存在的困难，本节课选用教材P62页第17题作为铺垫，帮助学生形成对正方形的中心对称性的初步认识，再结合引入环节中的小组活动——拼正方形，进一步强化对图形中心对称性的感知，然后进入实验1的探究活动，借助动画演示，帮助学生从旋转的角度体验正方形的中心对称性，渗透在研究问题时经历从特殊到一般的探究过程，在解决问题时理解化一般为特殊的思想方法的学习模式。

针对实验2而言，学生动手能力不强，基于理性思考的动手操作能力更是非常欠缺，而实验2的操作难度较大，学生独立找出割补方案存在障碍。针对实验2的过程中学生存在的困难，本节课设计了一系列的活动内容勇于分散难点，首先通过观察黑板上的实例展示，发现能够将两个大小相同的正方形割补成一个大正方形，形成对此问题在特殊情况下成立的基本认识，同时也为后续问题作出铺垫，激发学生勇于探索的学习热情。然后通过动画演示，消除对操作可行性所存在的疑虑，同时引导学生发现问题的本质是利用勾股定理找出剪拼后的大正方形的边长。最后结合勾股定理在图形中寻找大正方形的边，并作出大正方形，进而发现剪拼方法。基于以上分析，确定本节课的难点：利用勾股定理和面积不变性确定大正方形的边，进而找出分割方案。

四、教学条件支持分析

根据本节课的特点，为了减轻学生学习负担，本节课采用了实物展示和动画演示相结合的呈现方式，设计了配套学案，运用了小组合作的学习模式，组织学生进行观察、操作、想象、交流、归纳等活动，最大限度的帮助学生分清要点、把握重点、突破难点、消除疑点，以保证教学活动的顺利开展。

五、教学设计

(一)情景引入：

1.图片欣赏

【设计意图】

感受正方形的图形美和实用性，调动学生的学习热情。总结正方形的性质，熟悉正方形的特点。

(二)探究活动：

活动一：

环节1 将正方形分割成等面积的四部分，请在作业纸上作两条直线，设计出分割方案。

提问：

1.你是怎样设计的?

【设计意图】

请学生交流设计方案，为发现共性作铺垫。

2.为什么分的四个部分面积相等?

【设计意图】

通过说理过程，加深对分割方案的理解。

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、目标检测设计

练习：工人师傅将一块如图所示的铝板，经过适当的剪切拼接，焊接成一块正方形铝板，请画出剪切方法，并将剪切后的铝板拼成一个面积与原图面积相等的正方形。

【设计意图】

1.选取与课本实验2类似的实际问题，检测学生对已学知识技能的掌握情况;

2.所选练习可以转化为两个正方形剪拼为一个大正方形的问题，考察培养学生对于解决问题的基本思路(即化一般为特殊的思想)的掌握情况;

3.体现本节课所学知识的实用价值。