八年级下册（2013年10月第1版）《数学活动》集体备课教案设计

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教学重点：

综合运用知识解决矩形折叠问题中的有关线段的问题

教学难点：

发现折叠中的规律并能综合运用

教学过程

知识回顾，操作引入

回忆矩形有什么性质，轴对称的性质是什么？（学生回答）

（设计意图，学生回顾与本节课有关的知识点是为了后面的应用。学生先自己动手折纸，再小组合作，让学生主动参与，乐于探究。让学生在亲自动手过程中透过现象看本质，初步感知折叠的规律。）

自主尝试，合作探究

如图矩形ABCD，在边BC上找一点E ，边AD上找一点F ， 将矩形沿着直线EF折叠，使点A对应点A′落在BC边上.（学生利用手中的纸片自己折叠，展示折叠的图形）

探究如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD折叠，使点A落在边BC上，记为A′，折痕为EF，(1)如图1，,A′B=______，四边形AEA′F是_____;(2)如图2，A′B=_____，四边形AEA′F是

_____;(3)如图3，设A′B=x，当四边形AEA′F是菱形时，x的取值范围是________.

图1 图2

（设计意图：学生合作探究，解决折叠问题中具有代表性的问题探究。教师适时加以点拨，整理思路。小组合作完成探究任务，展示成果。学生通过动手实践探索、认识和掌握图形的性质，不仅积累数学活动经验，而且可以培养学生的探究精神）

变式矩形ABCD中，AD=5，AB=3，若点E，点F分别是边AB，边AD上的点，将△AEF沿EF对折，使点A落在边BC上，记为A′．观察图形，回答下列问题：（1）如图1，A′B=_______;（2）如图2，A′B=_______，AE=________;（3）如图3，A′B的范围是________.

（学生自己完成，有难度的同学可以仿照探究中的做法，进行折纸，找到最大值和最小值，注意点所在的边）

三、应用---直击中考

如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．

（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围

（设计意图：让学生独立思考动手做题，展台展示学生的解答过程并讲解思路）

感悟反思

和你的同伴谈谈自己的收获，还有哪些疑惑？

（设计意图：以小组合作形式进行，全体参与，理清知识脉络，强化重点，培养学生语言表达和概括能力。）

五、自我检测

1.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF=________,CF=_____,EF=_____.