人教2011课标版《构建知识体系》精品优质课教案设计

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（4）通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣.

【学习重点】

分析折叠过程中的数量关系、图形位置关系。

【学习难点】

综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.

【教、学具准备】

教具：电子白板、多媒体课件等工具辅助教学。

学具：每位学生一张矩形纸片。

【教学过程】

【活动引入 揭示课题】

（一）忆一忆

经过本章学习，你认识了哪些特殊的四边形？出示一张矩形的纸片，这是什么图形？

对照图形，说说矩形的有什么性质。

设计意图：引导学生有条理回顾概念及相关性质，为后面研究学习做准备。

（二）折一折

活动规则：把手中的矩形纸片折叠一次。

①你能想一想相同的矩形纸片，都折叠了一次，为什么折叠成了不同的图形？ （折痕）

②请你再试折几次，从几何学习的角度，你对折叠后的哪种图形最感兴趣？

设计意图：通过对矩形纸片的折叠，引导同学们要有思考的习惯，同时感知矩形的折叠产生丰富的图形，培养学生对几何图形的直观感知，增强学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性和主动性。揭示课题——矩形中的折叠问题。

【自主学习 合作交流】

在学生有了图形的动态变化直观感知后，通过对矩形不同位置的折叠产生的三种基本图形的研究，知晓折叠问题因为有了“折”就有了“形”----轴对称图形、全等形；有了“折”就有了“数”----线段之间、角与角之间的数量关系。“折”就为“数”与“形”之间的转化搭起了桥梁，数形结合是解决这类问题的突破口。

三个问题的研究采用了“独立思考”、“小组讨论”、“合作探索”、“学生讲解”的方式，通过“找一找”、“猜一猜”、“练一练”、 “证一证” 、“理一理”等师生活动，鼓动学生主动观察、实验、猜测、验证、推理和交流，形成有效的建构性学习。

（三）找一找

问题1：如图,矩形纸片ABCD. 若P是边AB上一点，沿折痕PD折叠,使点A落在BC上的E处.