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利用《古从军行》这首古诗带领学生回忆《轴对称》一章中学习的将军“饮马问题”，带领学生把实际问题转化成数学问题：

1．基本图形：

（1）如图1，已知直线l及其两侧A、B两点，在直线l上求作一点P，使PA+PB和最小。

图1

（2）如图2，已知点A,B在直线l的同一侧，在直线l上求作一点P，使得PA+PB最小。

结论：AP+PB= .

理论依据：

2.教师利用多媒体课件出示本节课的学习目标 1.学生作图并回答问题

（1）

连接AB交直线l于点P,点P即为将军饮马的位置。将军每天所走的最短路径是线段AB。

（2）

作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP、PB，点P即为将军饮马的位置。将军每天所走的最短路径是线段AP和线段PB。

结论：AP+PB= A′B .

理论依据：两点之间，线段最短。

2.学生齐读学习目标

通过“将军饮马”的故事，让学生回忆最短路径中两点一线的基本模型，引导学生理解其数学本质。

明确本节课的学习目标，让学生带着目标学习。

问题学习1.教师出示问题

数学问题

已知: 正方形OABC中, D为OC的中点，E是对角线OB上的一个动点.

问题解决：

1.若EC+ED的值最小，在图中画出点E的位置；

2.若正方形OABC的边长为2，则EC+ED的最小值是 ；

3.若 EC+ED的最小值是 EMBED Equation.3 ，求正方形的边长是多少？