八年级下册（2013年10月第1版）《复习题18》新课标优质课教案设计

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教学重点：解决矩形中的折叠问题.

教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.

学习过程：

问题引入：图形变换一直是中考中的热点问题，折叠问题可以说是热点中的热点，而折叠问题往往以矩形为载体呈现，本节课就矩形中的一类折叠问题做一节专题复习课.

一、典例探究：

如图，矩形ABCD沿BE折叠，边BC恰好落在对角线BD上，如果AB=6，BC=8.求C'D和EC的长度.

分析：由折叠前后的图形全等，得到相等的线段，从而求出C'D的长度，进而利用勾股定理在RT△C’DE中，求出E C'的长度，也就求出了EC的长度.勾股定理是解决此类问题的有力工具，利用设未知数构造方程的方法，体现了数学中的方程思想.

变式：

如图，矩形AOCD沿OE折叠，边OC恰好落在对角线OD上，若点A(0,6)，

点B（8，0），则点E的坐标为____.直线OE的解析式为____________

分析：本题考查了结合坐标系求解矩形折叠问题的能力，重点是学生理解求直线解析式的实质是求点的坐标，而求点坐标的实质仍是求线段的长度，

二、变式训练

1.（1）如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C 落在边AD上，如果AB=6，BC=10

求C'D与EC的长度

分析：与例题及其相似，例题中折叠后的点C'落在了对角线BD上，这次落在了边AD上而已。

（2）如图，矩形AOCD沿OE折叠，使点C落在边AD上，如果A(0.6), C(10，0),求直线C'E的解析式.

分析：要求直线C'E的解析式，只需求出点C'和点E的坐标，而求这两点的坐标的实质是求线段AC'和线段CE的长度.

2.如图，矩形ABCD中，△BCD沿对角线BD折叠，得到△BC'D,BC'与AD交于F点，若AB=6，BC=10，请你判断△BFD的形状并求AF的长度.

分析：上一题中折叠后点C'落在了AD上，本题中点C'落在了矩形之外，而折痕恰好是对角线BD，图中隐含着一个重要的基本几何图形， 即角平分线和平行线结合在了一起，这时会出现等腰三角形，这对于我们解题有很大帮助.因此我们在识图时一定要注意挖掘出图中的基本几何图形. 有的学生可能会看到某些全等三角形，但无论什么方法，找到BF=DF是解决本题的关键.

三、合作探究，综合运用

如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF.

（1）求证：△ABF≌△AED'

（2）连结CE，四边形AECF是什么特殊

的四边形？为什么？

（3）若AB＝4cm，BC＝8cm，你能求出