《复习题18》新课标优质课教案设计

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二、自主探究，合作交流：

猜想－探索-归纳-结论

1、已知正方形ABCD，BE=CF，探索AE与BF的数量关系与位置关系。

通过提问的教学方式，让学生思考，并激发学生的积极性， 简单的问题可以让中下等的学生回答，以示鼓励。

合理分析，把握符合题意的各种可能性，构造物体框架，从而画出三视图

2、若已知AE=BF，则BE与CF相等吗？AE与BF垂直吗？

3、将线段BF平移后到B1F，线段AE与B1F还相等吗？

4、是正方形内任意一点，MN⊥PQ，它们还相等

5、将PQ，MN移到正方形的外部呢？

三、类化练习，拓展创新。

（1）你获得哪些证明方法？

（2）出示例题：

四、反思小结：

1．本堂课中复习到了哪些数学知识？

2．你学习到哪些新的题型，处理这类问题你有什么方法？

3．在解题的过程中你学习了哪些数学方法和数学思想？通过探究，引入转化的思想方法，转化的思想能够使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。例如将图2中的问题转化为我们相对熟悉的图1，进而获得解决问题的转机。

通过多媒体演示，引导学生通过合情推理去探索、发现结论。同时在演示的过程中，学生可以体会到知识发生的过程，渗透了量变到质变的辩证唯物主义观点的教育。

学生在此过程中进行说理，同时发展学生有条理的表达能力

学生归纳：上面问题中，通过延长或截取的方法，将三条线段的数量关系转化为两条线段的数量关系，而解题关键就是要证明两个三角形全等

板书设计猜想证明三条线段之间的数量关系专题

作

业如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，以点O为顶点作∠MON=90°。当∠MON绕点O旋转，且射线OM、ON分别交正方形ABCD的边AB、BC于点E、F时，BO、EF交于点P．

（1） 证明：△AOE≌△BOF， △BOE≌△COF

（2）探究 BE、BO、BF 这三条线段长度具有怎样的数量关系. 然后加以证明 。

（3）探究 AE、EF、FC 这三条线段长度具有怎样的数量关系. 然后加以证明 。