人教2011课标版《19.3课题学习——选择方案》优质课教案设计

一、教学内容及内容解析

本节内容选择了贴近生活实际的一个方案(怎样解决上网收费方式)。在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系等相关知识。由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综合应用和升华。目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型重要性。在授课过程中，采用了师生共同发现问题，提出问题，利用函数、数形结合以及分类讨论的思想方法解决问题，并用发现的方法解决问题的教学主线，解决了选择方案中的一次函数问题和简单分段函数的问题，为高中学习分段函数奠定基础。

二、教学目标及目标解析

根据学生实际和教材特点制定如下目标：

1、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。

2、能根据一次函数的性质，用代数法和图像法解决选择方案的问题，培养学生分析问题解决问题的能力与优化方案的意识，渗透数学建模的思想方法。

3、通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。在数学学习中学会独立思考及与他人合作学习共同获得经验。

4、将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。

教学重点：

建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题

教学难点：

从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题

三、教学问题诊断分析

初中生活泼好动，注意力易分散，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。知识方面，八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是信息量较大的应用问题，多个数量关系，分析起来显的理不清头绪，迷失了解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了。在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们循序渐进，体验成功的乐趣，激发学习兴趣。

四、教学支持条件分析

1、为了突出重点，突破难点，从而实现教学目标。在教学过程中我采用小组合作探究的学习方法。由于本节问题具有较强的实际背景，需要建立一次函数作为问题模型，综合应用函数知识对问题进行分析，具有一定的难度。我设置了一些辅助性铺垫问题，让学生独立思考逐步完成，不能完成的在小组合作解决，最后在班内展示交流，使问题得到圆满解决。

2、教学方法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。从学生实际生活问题出发，由学生自己提出问题，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，小组合作法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情，(如设置抢答环节)。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂检测和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中采用了大组竞赛制，极大的调动了学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

新课程提出，关注学生在课堂教学中的表现应成为课堂教学评价的主要内容，包括学生在课堂上的师生互动，自主学习，同伴合作中的行为表现，参与热情，情感体验和探究，思考的过程等等，在课堂上我让学生小组讨论，交流，合作，思考，小组代表展示获得结论，同时在教学的过程中，我力求让学生动起来，充分展现做中学。让学生尽情地说，议，问，创造让学生发问的机会，培养学生的探究意识，让学生结合函数解析式及图象综合分析给出解答，并给出解释。

五、教学过程设计

一、新课引例，规划思路

电信公司现推出两种固定电话套餐：一种是无需月租费，每分钟通话收取0.1元;一种是月租费20元，每分钟通话收取0.05元。

(设计说明：设定问题情景，通过同桌交流和四人小组的合作交流，解决简单的实际生活问题，教学时要指导小组合作学习，并鼓励学生用自己的语言进行表达与交流，在交流中发展从题目摄取信息的能力。让学生在活动中学会与他人合作交流，积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲，在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。另本题还特定设计了提问1，两种在什么时候费用是相同的，什么时候选1，什么时候选2，引导学生用分类讨论、数形结合的思想方法思考问题。为后续例1复杂问题的学习做好铺垫。)

老师引导提问1：两种方案在一定的条件下，什么时间费用是一样。

老师引导提问2：在什么情况下，选择第一种方案合算?什么情况下，选择第二种方案合算?

问题1：同桌交流，

问题2：四人一小组合作交流(由学生上黑板讲演(代数方法及图形法))

(教学说明：通过两种方案的选择，通过同桌和四人小组讨论交流，让学生感受分类讨论思想和数形结合思想在实际问题的应用，感受数学建模的过程，通过教师的引导，让学生有意识的进行分类讨论思想，从代数和几何的两种方式去解决学生身边的实际问题，为引例部分完美开端，为后续例1复杂问题的学习做好铺垫。 从而感受数学源于生活，也作用于生活。)

二、目标检测分析：

(设计说明：通过两道简单的数学实际应用问题，让学生根据图像做出正确判断，以及通过计算得出正确的选择，体现数学中数形结合思想和分类讨论思想)

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、课时小结 作业布置

(设计说明：引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流的快乐，总结今天所学知识、方法等，鼓励学生养成归纳、整理、总结的好习惯。 分层作业：一部分是必做题，体现新课标下落实 “获得必需数学”;另一部分是选做题和思考题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”，由学生课后继续探索，将课堂延伸到课外。一方面所有同学均掌握基本知识，其中一部分同学能力拔高;另一方面激励同学们不甘落后，勇往直前。)

1.课时小结

通过本节课的学习你有哪些收获?

2.作业布置

1. 请画结合y1，y2，y3的函数图象与解析式，填空：

当上网时间________时，选择方式A最省钱;

当上网时间________时，选择方式B最省钱;

当上网时间________时，选择方式C最省钱。

2.某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师.现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：

(1)共需租多少辆汽车?

(2)给出最节省费用的租车方案.