人教2011课标版《19.3课题学习——选择方案》优质课教案下载

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用函数思想解决方案选择问题——选择怎样租车更省钱？

2.内容解析

函数是反映变量之间对应关系和变化规律的重要模型。它在研究自然界和现实生活中的变化规律及解决相关问题中有着广泛的应用。

利用函数模型解决问题的基本过程是：首先，设变量（自变量和因变量），建立因变量与自变量的函数关系，把实际问题转化为函数问题；其次，研究函数性质，把握变量之间的对应关系和变化规律，解决函数问题；第三，解释函数问题解的实际意义，得到实际问题的解。这种利用函数模型解决实际问题过程如图1所示。

一次函数模型是最简单的函数模型——线性模型。一次函数在（﹣∞，＋∞）上没有最大值，也没有最小值。但由于实际问题中的一次函数的自变量取值范围往往是在某一个范围内，如某一闭区间 EMBED Equation.3 或半开半闭区间 EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3 ，这样，一次函数就会在区间的端点（或闭端点）取得最大（小）值。

具体的一次函数 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 是常数， EMBED Equation.3 ）中，函数的变化率是固定不变的 EMBED Equation.3 ，但不同的两个一次函数往往有不同的变化率，比较变化规律是解决实际生活中方案选择问题时常用的数学方法。

综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想。

（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。

（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法。

2.目标解析

本节内容属于实践与综合应用目标领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用。

目标（1）要求能根据实际问题建立一次函数模型，比较若干一次函数的变化规律和趋势，应用一次函数的相关性质解决问题，认识到函数模型应用的方法，感受函数模型的应用价值。

目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解决问题，并能比较评价各种解决方案。

目标（3）要求在解决问题过程中，能进行“现状—目标”差距评估，调整解题思路，在解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼。

三、教学问题诊断分析

本节课的认知要求高，属于问题解决层次。问题解决过程需要感知和确定问题、表征和定义问题、形成解决问题策略、组织信息、资源分配、监控、评估等认知活动。问题解决学习过程有其自身的特点。首先，它是指向问题的，而非指向知识的；其次，它是具有挑战性的整体问题，甚至是问题情境，没有铺垫和提示；第三，它需要不断进行问题的感知、表征及转换，把整体目标分解为一系列的分目标，生成连接起点和终极目标的目标链，进行问题的不断转化；第四，解题思路不是显然的，而是要根据问题的情境和特点进行系统的规划和选择。

与学习数学概念、数学事实原理等比较，学生学习数学问题解决的经验相对缺乏，因此，在学习解决问题时会遇到较大困难。学生习惯于接受老师的解题分析，一旦自己独立面对陌生问题，就无从下手。学生的主要困难是：（1）不会审题，难以从整体上把握数量关系；（2）不能用适当方法表示问题中的数量关系，因此就难以形成适当的数学模型；（3）不会进行系统的解题规划而习惯于提取直接的解题经验；（4）只要得到答案就完事，没有反思的习惯。

问题解决学习活动的核心价值是通过这种高层次的数学活动发展数学感知、表征、抽象概念、推理计算等认知能力，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。而这些教育价值的实现，必须以独立完整地经历相关的认知活动为前提。

本节课教学的难点是：规划解决问题思路，建立函数模型。

四、教学支持条件分析

利用多媒体技术，提供丰富的学习内容。

五、教学过程设计