人教2011课标版《章前引言及二次根式》优质课教案设计

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的概念。

二次根式有意义的条件。

二次根式的双重非负性。

2.内容解析

本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)体会研究二次根式是实际的需要.

(2)了解二次根式的概念.

2. 教学目标解析

(1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性.

(2)学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围..

本节课的教学重点是：了解二次根式的概念;

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.

三、教学问题分析

对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。

四、教学过程设计

1.归纳二次根式的概念

问题1　教科书第二页“思考”栏目

用带有根号的式子填空，看看所填的结果有什么特点：

(1)面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______.

(2)一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m²，则它的宽为______m.

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位：s)与开始落下的高度h(单位：m)满足关系 h =5t²，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____.

(1)这些式子分别表示什么意义?

(2)这些式子有什么共同特征?

(3)根据你的理解，请写出二次根式的定义.

师生活动：教师演示课件，给出题目，学生根据所学知识回答问题，并总结出二次根式的概念。一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号

【设计意图】有实际问题入手，设置情景问题，激发学生的兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，总结出二次根式的定义。

问题2　练习：指出下列哪些是二次根式?

师生活动　根据二次根式的定义，让学生判断一个式子是否为二次根式，展示其思维过程，说出得到结论的依据.

【设计意图】通过练习，使学生加深对二次根号的形式的理解，知道判断一个式子是否为二次根式，首先看被开方数是否为非负数，其次看根指数是否为2，需要注意的是根指数2通常省略不写。

问题3　二次根式和算术平方根有什么关系?

师生活动：引导学生归纳得出：二次根式都是非负数的算术平方根;带有根号的算术平方根是二次根式.

【设计意图】让学生弄清楚二次根式和算术平方根之间的关系

2、理解二次根式

(a≥0)有意义的条件

问题1 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义?

问题2　当是怎样的实数时，在实数范围内有意义?

问题3　a 取何值时，下列根式有意义?

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五、目标检测设计

1. 下列各式中，一定是二次根式的是(　)

【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数.

2. 当时，二次根式无意义.

【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题.

3.当时，二次根式有最小值，其最小值是 .

【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用.

4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是.小慧认为还应考虑分母不为0的情况.你认为小慧的想法正确吗?试求出的取值范围.

【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑.