人教2011课标版《章前引言及二次根式》优质课教案设计

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通过引言中提出的问题使学生了解本章要学习和解决的问题，并使学生体会学习本章内容的必要性，通过本章的学习，还可以为后面的学习打下基础，起到承上启下的作用。

二、探究新知：

1．归纳二次根式的概念

问题1：回顾学过的平方根的定义及性质，思考用带有根号的式子填空，看看所填的结果有什么特点：

（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．

观察并思考：

（1）这些式子分别表示什么意义？

（2）这些式子有什么共同特征？

（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．

二次根式定义：一般地我们把形如 EMBED Equation.DSMT4 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ EMBED Equation.DSMT4 ”称为二次根号.

问题2.　练习：指出下列哪些是二次根式？

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

问题3.二次根式和算术平方根的关系

引导学生归纳出：二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．

2、理解二次根式 EMBED Equation.DSMT4 （a≥0）

例1： 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？

变式：　当 EMBED Equation.DSMT4 是怎样的实数时， EMBED Equation.DSMT4 在实数范围内有意义？ EMBED Equation.DSMT4 呢？

例2：a 取何值时，下列根式有意义？

变式训练：

3、理解二次根式双重非负性

思考问题： 你能比较 EMBED Equation.DSMT4 与0的大小吗？

引导学生采用分类讨论的数学思想得到结论：二次根式中a≥0，并且 EMBED Equation.DSMT4 ≥0。

三、综合运用：