人教2011课标版《章前引言及二次根式》新课标优质课教案设计

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2、内容解析

本章是在平方根的基础上，学习二次根式的概念、性质和运算，二次根式是表示非负数的算术平方根的一类式子，从平方根的意义出发，得到二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，而且二次根式的值是非负数，这就是二次根式的双重非负性。

本节课的教学重点是：从平方根的意义出发理解二次根式的概念。

二、目标和目标解析

1. 教学 目标

（1）体会研究二次根式是实际的需要．

（2）了解二次根式的概念．

?2. 教学目标解析

（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．

?（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

三、教学问题诊断分析

?由于学生有学习整式、分式的概念和性质的经验，其研究的步骤和方法可以迁移到二次根式的学习中，这不仅有利于本节课的学习，同样有利于本章其它内容的学习。算术平方根主要涉及具体数的开平方，而二次根式包含了对含字母的式子进行的开平方运算，比具体数的开方更抽象。由于被开方数含有字母，在研究这类式子时，就往往需要考虑二次根式有意义的条件，即字母的取值范围，这是本节课的难点。

四、教学过程设计

?1．创设情境，提出问题

问题1、?电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系r= EMBED Equation.3 ，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是。你能将这个式子化简吗？

提问：式子表示什么？等式r= EMBED Equation.3 中的 EMBED Equation.3 表示什么意义？

师生活动：给学生充分的思考和讨论时间，让他们发现与已学过的整式、分式运算一样式子也是一种运算，只有先认识了 EMBED Equation.3 的意义，才能在此基础上再进一步研究这类式子的性质和运算。

【设计意图】：回顾已学的数和式的运算，从数和式运算的完整性角度提出要研究的问题，让学生了解本章将要学习的主要内容，起到先行组织者的作用。

问题:2：

（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t=? _____．

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.

【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．

提问：? 上面得到的式子 ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？?