《章前引言及二次根式》优质课教案设计

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2．内容解析?

本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.二次根式是表示非负数（包括具体的数和表示数的字母）的算术平方根的一类式子，从算术平方根的意义出发，得到二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，而且二次根式的值是非负数，这就是二次根式的双重非负性.

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.

?本节课的教学重点是：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）根据算术平方根的意义理解二次根式的概念，知道被开方数必须是负数的理由.

（2）能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．

2.目标解析

（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．

（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

三、教学问题诊断分析

对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “ INET 的双重非负性，”即被开方数（ INET ≥0）是非负数， INET 的算术平方根 INET ≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.?

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系r= EMBED Equation.3 ，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是 EMBED Equation.3 km、 EMBED Equation.3 km，那么它们的传播半径之比是 EMBED Equation.3 你能将这个式子化简吗？

问题1 式子 EMBED Equation.3 表示什么？等式r= EMBED Equation.3 中 EMBED Equation.3 的表示什么意义？

师生活动：给学生充分的思考时间，让他们发现与已学过的整式运算，分式运算一样，式子也是一种运算，只有先认识了的意义，才能再进一步研究这类式子的性质和运算．