人教2011课标版《二次根式化简》公开课教案下载

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标知识

技能理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.

会确定二次根式有意义的条件，知道 ( ≥0)是非负数，并会运用.

会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.过程

方法经历观察、比较、概括二次根式的定义.

通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.

通过探究 和 所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质.情感

态度培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.教学重点1. 有意义的条件. 2. ≥0时 ≥0的应用. 3. 和 的运算、化简教学难点 <0时 的化简.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入

导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质.

二、探究新知

(一)定义及非负性

活动1、填空，完成课本思考1：

， ， ，

活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.

活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.

活动4、思考下列问题：

① 的运算结果是3， 是不是二次根式？3是不是？

②定义中为什么要加 ≥0？若a<0， 表示什么？有无意义？

③当 a=0时， 表示什么？结果是什么？当 a>0时， 表示什么？可不可能为负数？ ( ≥0)是什么样的数呢？

例1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？

， ，

练习：1、课本思考2：当x是怎样的实数时， ， 有意义？

1、若 ，则x和m的取值范围是x_____；m______.

2、已知 ，求 的值各是多少？

(二)两个运算性质