八年级下册（2013年10月第1版）《二次根式化简》优质课教案下载

八年级下册（2013年10月第1版）《二次根式化简》优质课教案下载

学习重点

应用 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 进行计算和化简

学习难点

二次根式基本性质的灵活应用.

二、教学设计

1.知识回顾

（1）如果一个正数的平方等于 EMBED Equation.3 ，那么这个数叫做 EMBED Equation.3 的算术平方根，规定0的算术平方根为0.

（2）形如 EMBED Equation.3 的式子叫做二次根式.

（3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.

2.问题探究

问题探究一 如何理解二次根式 EMBED Equation.3 的双重非负性和 EMBED Equation.3 ？★

活动1 如何理解二次根式 EMBED Equation.3 的双重非负性？

根据二次根式的定义得知 EMBED Equation.3 ，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此 EMBED Equation.3 具有双重非负性.

活动2 如何理解 EMBED Equation.3 ？

例（1）边长为 EMBED Equation.3 的正方形的面积为 .（2）半径为 EMBED Equation.3 的圆的面积为 .

（3） EMBED Equation.3 . （4） EMBED Equation.3 .（5） EMBED Equation.3 .

【知识点：二次根式的性质 思想方法：从特殊到一般】

详解：（1）2.（2） EMBED Equation.3 .（3）0.5. （4） EMBED Equation.3 . （5）0

点拨：根据算术平方根的意义可知， EMBED Equation.3 是一个平方等于2的非负数，所以 EMBED Equation.3 ，也可理解为：面积为2的正方形的边长为 EMBED Equation.3 ，因此 EMBED Equation.3 .

因此可以得到一般性的结论： EMBED Equation.3

问题探究二 如何对二次根式 EMBED Equation.3 进行化简？

例3.化简： EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3

【知识点：二次根式的性质 思想方法：从特殊到一般】

详解： EMBED Equation.3 =2， EMBED Equation.3 =0.5， EMBED Equation.3 =0， EMBED Equation.3 =2， EMBED Equation.3

点拨：根据算术平方根的意义，因为 EMBED Equation.3 ，4的算术平方根是2，所以 EMBED Equation.3 =2；同理可得 EMBED Equation.3 =0.5， EMBED Equation.3 =0， EMBED Equation.3 =2， EMBED Equation.3 .