人教2011课标版《二次根式的乘法》新课标优质课教案设计

一、教材分析

本节内容二次根式的乘除是数与代数的重要内容。本节主要学习二次根式的乘法运算，并且使学生熟练掌握二次根式的乘法运算和化简二次根式的常用方法。在教学中由特殊到一般归纳出二次根式的乘法法则。在探究中，学生通过计算发现规律，然后对新发现的规律进行验证，如果把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质。利用这条性质可对二次根式进行化简，它们是互逆的。本节是二次根式相关内容的发展，又是后面运算的基础，本节起着承上启下的作用。

二、学情分析

在本节之前学生已经学过二次根式的性质，本节内容其实就是二次根式性质的应用。如果单纯采用讲授练习的方式会让学生感到枯燥、乏味，失去兴趣。因此，教师要设法让学生喜欢上这节课，才能很好的完成本节的教学内容。所以，在设计本节课的教学内容时，我采用让学生先复习二次根式的相关内容，让学生通过自学找到规律，然后利用规律解决问题，在解决问题的过程中让学生发现二次根式的乘法法则。教师作为引路人，让学生通过自主合作交流练习等操作，掌握理解计算的方法，个别学生需进行个性化辅导。

三、教法建议

1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。

2. 积的算术平方根的性质及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。

四、重点难点分析

本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.

本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。

五、教学目标

1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.

2.会进行简单的二次根式的乘法运算.

3.使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题.

4.使学生了解比较二次根式的大小的方法.

六、教学重点和难点

1.重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算.

2.难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.

七、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法.

八、教学手段

利用多媒体

九、教学过程

自学指导

二次根式的性质

1. 填写“探究”内容，总结二次根式的乘法法则

一般地,对于二次根式的乘法法则:(a≥0,b≥0)

自学效果检测1

自学效果检测2

明辨是非

成立吗?为什么?

正确的是

二次根式的乘法法则的逆用(积的算术平方根)(a≥0,b≥0)

思考：该公式的作用是什么?(化简二次根式)

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

十、课后作业

习题16.2第1、3题

预习课本P8-10

十一、课后反思

今天通过学习二次根式的乘除法，使我感觉到类比的数学思想在数学中的重要性。

前面我们已经学习了最简二次根式、合并同类二次根式以及二次根式的加减法，今天我们进一步学习二次根式的乘除法。在二次根式的乘除法运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣。特别是本节课的类比的数学思想，类比多项式的有关运算，如：单项式与多项式、多项式与多项式乘法的运算;平方差与完全平方公式的应用，加法及乘法的运算律，这些法则在二次根式的乘除法运算中仍然使用。通过类比，学生便很容易能接受本节内容。

本节课在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，结果不能化成最简二次根式，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错，尽管课堂上反复练习但还是有人出错。因此，这部分内容只能多做多发现问题，让学生多比较，从而认识到自己的错误所在。