八年级下册（2013年10月第1版）《阅读与思考海伦—秦九韶公式》新课标优质课教案设计

一、教学目标

1、知识与技能：

(1)理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同;

(2)会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解其本质;

(3)会选用合适的方法解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题.

2、过程与方法：

(1)经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维;

(2)提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力.

3、情感态度价值观：

(1)体会到数学的简洁美;

(2)通过阅读相关数学史，让学生体会到我国古代数学的辉煌成就是许多数学家们心血和汗水的结晶，学习数学家秦九韶善于继承又勇于创新、攀登高峰的高尚品德.

二、教学重点

证明秦九韶海伦公式的过程.

三、教学难点、关键

海伦-秦九韶公式的本质.

四、教学方法

本节课采用"复习回顾--问题情境--自主探究—小组合作—综合应用"的模式展开教学，以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，充分调动学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.

五、教学过程设计

一、创设情境·引入新知

公元1247年前后，我国南宋数学家在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四斜，大斜一十五斜，里法三百步，欲知为田几何。”这道题实际上就是已知三角形的边长，求这块田地的面积.

师生活动：教师直接展示问题，导入新课.

设计意图:通过数学史记载的实际问题，引入新课，激发学生的兴趣和求知欲.

二、梳理旧知·铺垫新知

1.平 方 差公式： a2-b2= .

完全平方公式：a2+2ab+b2= ; a2-2ab+b2= .

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、归纳小结·深化新知

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

1.通过对数学家秦九韶的历史的素材搜集，谈谈你有什么感受?

2.海伦公式、秦九韶公式形异质同，什么情况下用海伦公式简便，什么时候用秦九韶公式简便?

3.本节课你见到海伦-秦九韶公式的哪些变形?

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：探究海伦-秦九韶公式的探索思路及其本质。

七、作业

1.查阅相关资料，学习相关数学史，提高数学文化素养。

2.尝试探究海伦-秦九韶公式的推广及应用。