人教2011课标版《二次根式的加减运算》新课标优质课教案设计

人教2011课标版《二次根式的加减运算》新课标教案优质课下载

重点：二次根式加减法的运算。

难点：快速准确进行二次根式加减法的运算

三、学习过程：（30分钟）

1、复习导入：1.最简二次根式必须要满足哪几个条件？（1）分母中不含 根号 ；（2）根号下不含 分母 ；（3）根号下不含 能开得尽方的数或因式。

2、化简（学生抢答，每题记2分）

问：每组二次根式在化简后有什么特点？

引出同类二次根式定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.

即时练习：下列各组二次根式是否为同类二次根式？（学生抢答，每题记3分）

教师点拨：判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是1.先把各个二次根式化成最简二次根式；2.再观察化简后的二次根式的被开方数是否相同。

3、我们先看两个问题：

(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？（生答2x +3x=5x吨，记2分）

(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？（生答(2x +3y)吨，记2分）

以下问题你能用同样的方法计算吗？

（1） 分析： 类似8a+4a=12a，我们可以根据乘法分配律的逆用来进行运算。（记3分）

（2） 分析：题中二次根式不是最简二次根式，所以先要对其进行化简。再计算。（3分）

小结：如何合并同类二次根式?

生答：与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变。（3分）

讨论：仿照前两题，你能算出 这个题吗？你有什么发现？

生答：不能合并这两个二次根式，因为我发现这两个不是同类二次根式。（记3分）

4、完成课本练习第一题（点名回答，答对记3分）

5、课本问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？请同学们说说自己的分析。

生答：从图上可以看出，我们要拿它们拼在一起的长和宽与木板的长宽作比较，宽度上比较根号8与5的大小，长度上用根号8加根号18的和与7.5比较大小，就可以判断了。（记3分）

教师点评，并展示比较过程，从而得到答案。

教师引导学生思考:二次根式的加减的一般步骤.

二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。