八年级下册（2013年10月第1版）《二次根式的加减运算》优质课教案设计

一、教案背景

1，面向学生： √中学 □小学 2，学科：数学

2，课时：一课时

3，学生课前准备：复习二次根式的化简和整式的加减法则，预习二次根式的加减

二、教材分析

1、新课标要求：

(1)、掌握二次根式的加减运算法则，并能利用法则进行计算;

(2)、能进行二次根式的混合运算;

(3)、体会“转化”的数学思想，渗透辩证唯物主义的观点。

2、教学重难点分析

(1)本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点

(2).二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了.整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项.但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点.

三、教材的处理

(1)在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式;二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的整式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法.两种处理方法各有优劣，教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁.

(2)在组织学生进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等.

四、教学策略、基本的课堂教学思路

二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进一步引入几个整式加减法的运算题目，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果.

五、教学目标

知识与技能

1、知道什么是同类二次根式，会辨别两个公式是否是同类二次根式;

2、学会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减法运算;

3、 会进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1、 经历探索二次根式运算法则的过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯;

2、 体会用类比的思想研究二次根式的加减法运算法则，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。

情感、态度与价值观

教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。

六、教学过程

(一)复习最简二次根式、整式的加减等知识，引入二次根式的加减

1、复习最简二次根式

(1)怎样的二次根式叫做最简二次根式

(2)2的实质区别是什么?

2、复习整式的加减

(1)2x+3x; (2)2x2-3x2+5x2; (3)x+2x+3y; (4)3a2-2a2+a3

学生计算结果后，教师提出问题: 二次根式的加减与整式的加减有什么相似之处呢?引入课题

(二)引出同类二次根式，让学生进行判断(课件出示)

1、如图：要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，他们的面积分别是27m2和48m2,问栅栏的长度为多少米?

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、作业

1、课本11习题A组1、2、3题。

2、课本12题A组1、2题。(2题选作)

八、教学反思

在教学过程中教师要引导学生采用类比的思想方法，从整式合并同类项到二次根式加减中的合并同类二次根式，让学生用已学过的知识解决未知问题，培养学生探索未知的能力。由于同类二次根式的判断对学生来说较为困难，可通过3X与5y的比较，以已有知识类比推导出新知识。教学过程中让学生主动参与，自主探索，鼓励学生独立找出二次根式加减的解题规律，总结出二次根式加减的运算步骤。

(1)在教材例1的教学中，可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题：①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，便于学生参与其中，也容易使学生获得成就感.

(3)在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学生的错误认识，比如：①不是最简二次根式就不是同类二次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况.教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别，以利于知识的巩固.