《二次根式的加减运算》优质课教案下载

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2.内容解析

在二次根式性质和乘除运算运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算。二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的，实数的运算律对二次根式的运算仍然适用。

与分式的运算类似，二次根式的乘除运算比加减运算简单。乘除运算可直接利用运算法则 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 和性质 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 而加减运算则要先化简，再合并“同类项”。二次根式的加减运算的基本依据是二次根式的性质和分配律。

本节课的教学重点：应用分配率进行二次根式的加减运算。

二、目标和目标分析

1.目标

（1）探索并理解二次根式的加减的计算算理和计算步骤

（2）体会探索过程中所应用的归纳和类比方法

2.目标解析

目标（1）要求学生知道二次根式加减运算的方法：先把每一个二次根式化简二次根式，再运用分配律合并被开方数相同的二次根式。

目标（2）要求会先化简二次根式，然后判断被开方数是否相同，再进行合并，能进行具体的二次根式的加减运算，并能说出算理。

知识和技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法.

过程和方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.

情感、态度和价值观目标：学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.

三、教学问题诊断分析

几个二次根式是否可以合并，往往需要先把每一个二次根式化简成最简二次根式，这与整式的合并同类项不同，会造成学生学习的困难；法则 EMBED Equation.DSMT4 可能在本内容学习中产生负迁移，出现 EMBED Equation.DSMT4 的错误。克服第一个困难，可以引导学生总结运算规律，得出“一化简，二判断，三合并”的运算步骤，并在运算中加强算理的说明；克服第二个难点，一是加强计算过程中说算理，二是用具体数值代入检验。

四、教学过程设计

1.创设情境，提出问题

问题1 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8平方分米和18平方分米的正方形木板？

师生活动：教师引导学生认真读题，分析提意。

追问1：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示这个条件吗？

师生活动：引导学生分析出“长够、宽也够”的条件，并把条件表示为数学式子： EMBED Equation.DSMT4 从而，把问题转化为判断 EMBED Equation.DSMT4 是否成立，这就要计算 EMBED Equation.DSMT4 。

追问2： 你认为可以怎样计算 EMBED Equation.DSMT4 ？

师生活动：学生可能会想到直接取近似值。教师可以引导学生分析其中存在的问题（例如，两次取近似值，影响精确度），并寻求解决问题的方法，即先化简再求近似值，从而提出本节课的学习任务。

设计意图：用实际问题引入的目的是让学生体会二次根式加减运算的应用价值，自然地提出二次根式的加减问题。