《二次根式的混合运算》优质课教案下载

一、教材分析

本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

二、教学目标

知识与技能：在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法：1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观：通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

三、重难点分析

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

本节课的难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积;两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

四、学情分析

由于学生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，因此本节课还需培养学生的计算能力。

五、教学方法分析

鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“引导发现法”的课堂教学模式及“类比法”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：

1、引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，让学生自主探索，归纳结论，掌握规律。

2、 类比法：类比合并同类项合并同类二次根式;类比有理数的混合运算及整式的混合运算进行二次根式的混合运算。

六、教学过程分析

(一)复习回顾：

1.在整式乘法中，单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,其中a,b,m,n都是单项式。

2. 多项式与单项式的除法法则是什么?

(ma+mb+mc)÷m= a+b+c

3. 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2

(二)讲授新课

整式运算法则应用于二次根式的混合运算：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

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七、总结、扩展

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获?

叫个别学生先说自己的收获，然后教师总结

作业布置 课后题 1.2.3.4.